一分钟搞定基础排序算法——选择排序

Posted 2021-04-23 代码两三事

选择排序可以看做是冒泡排序的一个改进型。工作原理也是非常的简单：（此处用从小到大排序举例）第一轮，整个数组从0号位开始，从左到右遍历一遍，找出最小的元素，将其放在数组的0号位。第二轮，从1号位开始遍历一遍，找出最小值，将其放在数组的1号位。以此类推直到结束。就完成了选择排序。

尝试实现

如上图所示，有一个待排序的数组nums。按开头时讲述的算法步骤。第一趟，从0号位开始我们从左到右遍历，找出最小值。此时准备3个指针。i直接指向0号位，标记此时的未排序数组的第一个位置。index，指向找到的最小值（开始时暂定0号位就是最小值）。j作为游标，从左到右开始遍历。因为0号位已经被标记，所以j指针从i+1位置开始。

首次比较nums[j] < nums[index]，index指向j的位置。j继续向右遍历。结果如下图所示。

这时比较i和index的值，发现不是同一值，双方值交换。

然后如此类推开始第二趟遍历。

而且这是我们也发现了一个规律，当有N个数字时，第N趟时，j指向为n，已经发生数组越界。所以当有N个数字时，n-1趟就能完成排序。

用代码实现：

public static void selectionSort(int[] nums) {
    if (null == nums || nums.length < 2) {
        return;
    }
    //N个数字，n-1趟即可完成排序
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        //开始时，默认i指向的为最小值
        int index = i;
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[j] < nums[index]) {
                index = j;
            }
        }
        if(index != i){
            int temp = nums[i];
            nums[i] = nums[index];
            nums[index] = temp;
        }
    }
}

算法分析

时间复杂度

选择排序时间复杂度和冒泡类似：

1. 最好情况

   数组已经是一个排好序的数组，一趟遍历即可完成。算法复杂度为O(n)

2. 最坏情况

   队列逆序排列，需要N-1趟进行排序。并且每次要进行N-i次的比较才能完成。

   i的取值为1<=i<=N-1。时间复杂度O(n^2)

3. 平均情况

   数组乱序排列时，数组的平均复杂度为O(n^2)

   
   

   这里需要注意的是，虽然选择排序和冒泡排序的时间复杂度一样，但是选择排序进行的交换操作少，最多发生 N - 1次交换。冒泡排序最坏的情况下要发生N^2 /2的交换操作。因此可以得出结论，选择排序的性能略优于冒泡排序。

空间复杂度

空间复杂度和冒泡一样，因为交换的时候需要一个额外的空间来辅助完成元素交换动作。所以空间复杂度为O(1)。

算法稳定性

值得注意的是选择排序是不稳定的排序算法。

我们对初始时的数组做个简单的修改。如下图所示。有两个13，分别为绿色和黄色。

第一趟完成后，结果会变为：

这时发现两个13的相对顺序已经发生了改变。所以说选择排序不是一个稳定的排序算法。