算法初步：二分查找

Posted 2021-04-23 芒果编程工作室

问题：

给你一串排好序（升序）的数字和一个目标数字，如何找到该目标数字在这串数字中的第几位？（假设目标数字一定在这串数字中，而且没有重复的数字）

算法1：

第一种方法，大家肯定想到了暴力解法，从第一位开始找，直到最后一个数字，找到了就直接返回。

这种算法的时间复杂度是O(n)，属于线性级的复杂度，即数列的长度是多少，就要比对多少次，还能接受。

代码实现：

#!/usr/bin/python3
nums_str = input("请输入排序好的数列（以英文逗号隔开）：")target_num = int(input("请输入目标值："))nums_list = nums_str.split(',')
target_pos = 0#从头开始找for i in range(0, len(nums_list)): if int(nums_list[i]) == target_num: target_pos = i break
print("目标值在数列中的第%d位置" % (target_pos + 1))

执行结果：

算法2：

既然这些数字都是排好序的，那是不是可以先拿这串数字中间的那个数字和目标值比较呢？

如果相等，那最好，直接就找到了；

如果目标值大于中间数，说明目标值在中间数的右边，左边数字的都可以舍弃，不用比对；

如果目标值小于中间数，说明目标值在中间数的左边，右边的数字都可以舍弃，不用再比对了。

这样一步下来，基本就可以舍弃掉一半的数字不用再比对了，而且拿到了一个更小的范围区间。接下来再在这个范围区间里，重复这样的操作，直到找到了目标值为止。

这种算法的时间复杂度是O(log(n))，属于对数级的复杂度，比第一种算法的O(n)进步了很多。

试想，如果这个数列的长度非常非常大，有一百万个数字，第一种算法就需要比对一百万次，而第二种算法只需要log₂1000000，约等于20。一个百万次比较，一个20次比较，哪个算法的效率高，应该很明了了。

这种算法，我们称之为二分查找法，也就是每一次操作后，都能舍弃掉一半的无效结果，只需要在另一半有效的结果里查找即可。

代码实现：

#!/usr/bin/python3import math
nums_str = input("请输入排序好的数列（以英文逗号隔开）：")target_num = int(input("请输入目标值："))nums_list = nums_str.split(',')
# 区间左侧索引left = 0# 区间右侧索引right = len(nums_list) - 1while left < right: print("==========本次查找的范围是：", nums_list[left:right + 1]) middle = (left + right) // 2 middle_num = int(nums_list[middle]) print("中间的数字为：%d" % middle_num) if middle_num == target_num: break elif middle_num > target_num: print("%d>%d，所以再从%d的左侧比较" % (middle_num, target_num, middle_num)) right = middle - 1 else: print("%d<%d，所以再从%d的右侧比较" % (middle_num, target_num, middle_num)) left = middle + 1
target_pos = (left + right) // 2print("目标值在数列中的第%d位置" % (target_pos + 1))

执行结果：