贪心算法-经典局部最优解

Posted 2021-04-23 思维的矩阵

例题-分发糖果

题目力扣: 分发糖果

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。评分更高的孩子必须比他两侧的邻位孩子获得更多的糖果。那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1：
输入：[1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2：
输入：[1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

思考：

按照题目要求：

① 每个孩子至少分配1个糖果；

② 评分更高的孩子必须比他两侧的相邻的孩子获取更多的糖果

按照题意，可分成两个规则，

首先每个规则都分配1个糖果，满足条件1，

左规则：比左侧孩子高那么就多领取一个糖果，

右规则：比右侧孩子高那么就多领取一个糖果。

最终取，左和右规则都满足的糖果，就是取最大值，这样既满足了至少1个糖果，又满足了左右规则。

JAVA版本代码：

  /***
   *  题目要求：
   * ①每个孩子至少分配到 1 个糖果。
   * ②评分更高的孩子必须比他两侧的邻位孩子获得更多的糖果。
   * 解法思路：
   * 规则定义：设学生 A 和学生 B 左右相邻，A 在 B 左边；
   * 左规则：当 ratings_B>ratings_A时，B 的糖比 A 的糖数量多。
   * 右规则：当 ratings_A>ratings_B时，A 的糖比 B 的糖数量多。
   * 而只有满足左+右规则 才是想要的结果。
   *
   * 最后遍历取左右规则最大值，就是想要的结果。
   *
   * @param ratings
   * @return
   */
  private int distributeCandyWithGreadyAlgorithm(int[] ratings) {
    // 满足左规则分配的糖果
    int[] left = new int[ratings.length];
    // 满足右规则分配的糖果
    int[] right = new int[ratings.length];
    // 初始化1个糖果
    Arrays.fill(left, 1);
    Arrays.fill(right, 1);
    // 遍历满足左规则
    for (int i = 1; i < ratings.length; i++) {
      if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
        left[i] = left[i - 1] + 1;
      }
    }
    int count = left[ratings.length - 1];
    // 遍历满足右规则
    for (int j = ratings.length - 2; j >= 0; j--) {
      if (ratings[j] > ratings[j + 1]) {
        right[j] = right[j + 1] + 1;
      }
      // 取较大的值，分配给孩子，这样左右都满足了规则
      count += Math.max(right[j], left[j]);
    }
    return count;
  }