计算机二级选择题技巧二叉树的分类与性质

Posted 2021-03-21 猴子周游水星

哈喽，大家好，可是呀今日份二级笔记来也。这次的笔记是关于二叉树的分类和性质。二叉树的考点蛮重要的，大家要仔细看哟。

最近一次二级考试时间：3月27-29日。就是本月月底啦，报名的同学记得学习哦！好，正式开始。

走流程，先看真题怎么考。

二叉树分为满二叉树，完全二叉树，普通二叉树。

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有节点都有两个子节点的二叉树。（其实就是最圆满的二叉树啦！）看图。

完全二叉树：除最后一层外，上层可看做一个满二叉树，最后一层的节点都要靠左对齐。（就是满二叉树下面多了几个靠左的节点）看图

二叉树的一般性质：

先放图以便大家保存。

性质1：在二叉树的第k层上，最多有2的(k-1)次方个节点。

性质2：深度为m的二叉树最多有(2的m次方)-1个节点。

性质3：性质3在任意一棵二叉树中，度数为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。(上一节具体讲过)

有了上面笔记的铺垫，那么解题开始：

解：125个节点7层的完全二叉树，先求前6层的满二叉树一共有(2的6次方)-1=63个节点，那么最后一层叶子节点有125-63=62个，第六层有2的（6-1）次方=32个，完全二叉树最后靠左对齐，占满62/2=31个节点，第六层还剩一个节点，那么答案是62+1=63。好的，完美解决。

那么就到练习题阶段啦，少侠接招。

题一

解：256个节点，然后肯定就能想到2的8次方-1=255，说明前8 层有255个节点，那么该二叉树就有9层啦，easy。

题二：

解：第七层最多有2的(7-1)次方=64个节点，刚好等于叶子节点数，那么最后一层是满的，是个满二叉树，那么度为1的节点就为0。完美解决！

前方高能！！！！

一道比较难得题，给你们最简单得方法，看懂的朋友一定要三连加评论呀。那么请听题：

题三

 

                      

解：这里需要知道二叉树的顺序遍历，在之前的笔记有超详细讲解，末尾会有传送门。先由前序遍历可知A是根结点，再由中序遍历可知DCB是左子树，EFG是右子树；另外，结点B、C、D在前序序列和中序序列中顺序相反，则说明这三个结点依次位于前一个结点的左子树上；结点E、F、G顺序未变，则说明这三个结点依次位于前一个结点的右子树上。据此画出二叉树图形后，可知该二叉树的深度为4。

我知道肯定有些同学还是不太理解，那么我又要跟大家总结了。

高能总结：前序遍历第一个为根节点，中序遍历根节点左边为左子树，右边为右子树。子树中前序和中序顺序相反(前序：根→左→右，中序：左→根→右)，说明没有右子树啊。那顺序相同就说明没有左子树啊。看图

巧妙解决，希望我的笔记能帮助到大家。