算法——分治和快速排序

Posted 2021-05-02 代码综合征

分治也是一种递归式问题解决方法。快速排序是使用分治法的一种排序算法。

分治

分治一般有两个步骤：找出基线条件，不断将问题分解，直到符合基线条件。

例子：比如计算数组[2,4,6]中所有元素的和，可以使用循环，也可以使用分治递归。

接受一个列表，如果列表为空，就返回0.

否则，计算列表中除第一个数字外的其他数字的综合，将其与第一个数字相加，再返回结果。

设计数组的递归函数，基线条件通常是数组为空或只包含一个元素。

快速排序

快速排序的原理：

首先从数组中选择一个元素，这个元素被称为基准值。

接下来找出比基准值小的元素以及比基准值大的元素，这被称为分区。

得到了一个由所有小于基准值的数字组成的子数组，一个由所有大于基准值的数字组成的子数组，以及基准值。

再对子数组进行同样的分组排序的操作，最后组合起来就是有序的数组。

下面是快速排序的代码：

 
   
   
 

  
    
    
  
def quicksort(array):
  
    
    
  
    if len(array) < 2:
  
    
    
  
        return array
  
    
    
  
    else:
  
    
    
  
        pivot = array[0]
  
    
    
  
        less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]
  
    
    
  
        greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]
  
    
    
  
        return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)
  
    
    
  

  
    
    
  
print quicksort([10, 5, 2, 3])
 
   
   
 

关于复杂度

实际上函数O(n)表示运行时间是c*n，c是算法所需的固定时间量。

比如对于简单查找和二分查找来说，简单查找的运行时间是 10ms*n，而二分查找的运行时间是 1s*log n。

虽然看起来是简单查找的时间常量小，单数如果n非常大的情况下，二分查找的速度几乎没有变化，比简单查找快得多。

每个算法的复杂度都有个平均情况和最糟情况。比如针对快速排序，基准值的选择对复杂度的影响就很大。

如果基准值选择一直选择第一个的话，调用栈非常长，但是如果每次都选择中间那个的话，调用栈可以很短。

在最糟情况下，栈长为O(n)，而在最佳情况下，栈长为O(log n)。而每一层所需时间为O(n)。

在最佳情况下，整个算法需要的时间为O(n) * O(log n) = O(n log n)。在最糟情况下，该算法的运行时间为O(n) * O(n) = O(n2)。

小结

• 分治将问题逐步分解。使用分治处理列表时，基线条件很可能是空数组或只包含一个元 素的数组。

• 实现快速排序时，请随机地选择用作基准值的元素。快速排序的平均运行时间为O(n log n)。

• 大O表示法中的常量有时候事关重大，这就是快速排序比合并排序快的原因所在。

• 比较简单查找和二分查找时，常量几乎无关紧要，因为列表很长时，O(log n)的速度比O(n) 快得多。