QA精选|快速排序中关于小于与小于等于的问题

Posted 2021-05-02 九章算法

首先声明，因为快排有很多实现方式，这里所说的是我们九章官方提供的快排模板：http://www.jiuzhang.com/solutions/quick-sort

有很多同学可能会问

1. 为什么这里是A[left] < pivot 而不是 A[left] <= pivot ?
   因为如果pivot刚好是最大值，那么我们对n个元素进行partition就会出现左边得到n个，右边得到0个元素的情况，这样左边继续递归下去有可能始终都是n（每次取出pivot都是最大值），那么会出现无限递归。

2. 为什么这里是A[right] > pivot 而不是 A[right] >= pivot ?
   同理，因为如果pivot刚好是最小值，那么我们对n个元素进行partition就会出现左边得到0个，右边得到n个元素的情况，这样右边继续递归下去有可能始终都是n（每次取出pivot都是最小值），那么会出现无限递归。

当同学们做到课后作业：
http://www.lintcode.com/en/problem/sort-colors-ii/的时候，根据我们提供的官方题解：http://www.jiuzhang.com/solution/sort-colors-ii/
大家可能会产生新的疑惑：
这里 while (l <= r && colors[l] <= colorMid)
对于这个while循环为什么是<= 不是 < , 它为什么和快排不一样呢 ？
首先由如下几个地方大家需要注意：

1. 因为rainbowSort的递归里 (..., colorMid + 1, colorTo)，colorMid的值不能混到右边去，因为右边值的区间是[colorMid + 1, colorTo], 左边的值是[colorFrom, colorMid]，所以我们需要把等于colorMid的值放在partition的左侧，而不是像快排一样，等于pivot的值的元素放在左侧或者右侧是无所谓的。这里我们应该分别使用colors[l] <= colorMid 和 color[r] > colorMid

2. 因为在条件colorFrom >= colorTo的时候我们已经return了，所以求colorMid的时候，colorFrom一定不等于colorTo。又因为colorMid = （colorFrom + colorTo） / 2, 所以colorMid一定不会等于最大值colorTo，也就避免了我们所说的因为pivot是最大值而导致无限递归的问题，所以我们可以放心的使用<=。

综上两个原因，导致了ranbowSort算法里面和快排略有不同的原因。

对于这个问题更多的讨论，请看原帖：https://www.jiuzhang.com/qa/4289/ 或点击原文链接。

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