一文读懂快速排序

Posted 2021-05-02 Python与AI技术汇

废话少说，开始吧。
ps：用JS写的代码。

快速排序（quicksort）的主要思想就是：选择一个基准元素，把小于基准的元素全部移到左边，大于基准的元素移到右边。然后对左边和右边的元素分别再进行排序，如此循环到每个小分组只剩下一个元素为止。

对元素的划分有两种算法。一个是Lomuto算法。

把第一个元素作为基准元素。从第二个开始遍历余下的元素，a[i]>=p则继续往前走，当遇到一个小于p的元素时，就停下来，将s增加1，再交换a[s]，a[i]的元素。这样就保证比p小的元素永远在s左边，比p大的元素永远在s右边。

循环结束后，再交换a[s]和a[left]的值。使基准元素成为分界点。

另一个算法是Hoare算法。Hoare就是提出快速排序思想的人，图灵奖得主。

变量i跟踪小于基准的元素，从左到右遍历，遇到大于等于基准的元素就停下来。j跟踪大于基准的元素，从右到左遍历，遇到小于基准的元素就停下来，然后交换a[i]和a[j]。直到i，j相遇。再把基准元素和a[j]交换。比较麻烦的就是每次都要判断i是否溢出。

两个划分算法效率是一样的，个人认为Lomuto算法比较容易理解。

有了划分算法之后，要写快速排序就容易多了。

下面是用js写的原地排序（in-place）：

还有另一种比较有js特色的快速排序实现，代码如下：

不过这种实现有一个很大的缺点，就是很耗内存，对一个有n个元素的数组进行排序，每一次递归都要新建两个数组来存放两边的元素，最好情况下递归循环log n次，每次需要n个元素的空间，因此需要额外n(log n)的空间，加上创建数组需要一些额外开销。因此这种方法对于大数组而言就不合适了。

关于快速排序的效率：

1. 最好情况下，每次都刚好平均分为两个相同长度的分组，递归循环 log n 次， 键值比较次数为C(n)=2*C(n/2)+n,C(1)=0

2. 最坏情况下，每次数组都会分成一边长度为0，一边长度为n-1的两个分组，递归循环  n-1次，键值比较次数为 n+(n-1)+(n-2)+……+1

3. 平均情况下，键值比较次数约等于 1.39nlog n

所以它们的效率分别是：

快排效率

关于快速排序的优化：

1. 更好的基准元素选择方法。比较有名的是三平均划分法（median-of-three method），以数组最左边，最右边，以及最中间元素的中位数作为基准元素。上文提过平均情况下快速选择的效率大约是1.39nlog n，根据维基百科，使用三平均划分法能使效率达到1.188nlog n 左右。

2. 当数组足够小的时候（5-15），改用插入排序方法。或者在快速排序递归至每个分组都足够小的时候，停止递归，然后对整个近乎有序的数组实行插入排序。

3. 先递归比较小的分组，然后对大的另一个分组使用尾递归，减少堆栈。

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