排序之快速排序详解
Posted Coder辰砂
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序之快速排序详解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、算法介绍
快速排序(Quick Sort)：它的基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，分别对这丙部分继续进行快速排序，直至整个序列有序。
任取一个元素 (如第一个) 为中心 所有比它小的元素一律前放，比它大的元素一律后放，形成左右两个子表； 对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个
①每一趟的子表的形成是采用从两头向中间交替式逼近法；
②由于每趟中对各子表的操作都相似，可采用递归算法。
二、基本步骤
设置两个指针i，j,首先在序列里面选出一个枢纽temp出来，将j指向的数字和temp比较，如果比temp大，则减1，如果比temp小，应该把当前j指向的位置上面的数值和
三、算法分析
最好：划分后，左侧右侧子序列的长度相同,
最坏：从小到大排好序，递归树成为单支树，每次划分只得到一个比上一次少一个对象的子序列，必须经过 n-1 趟才能把所有对象定位，而且第 i 趟需要经过 n-i 次关键码比较才能找到第 i 个对象的安放位置
若出现各种可能排列的概率相同，则可取最好情况和最坏情况的平均情况
时间效率：O(nlog2n) —每趟确定的元素呈指数增加 空间效率：O（log2n）—递归要用到栈空间 稳 定 性： 不稳定 —可选任一元素为支点
1.如何选枢纽
由上述描述可以知道，快速排序是以枢纽的点进行来回交换，所以快速排序的排序趟数和初始的序列有关系。 所以选择快速排序的枢纽点是非常重要的，因为关系到排序的效率。
取前或后法：序列中的第一个或最后一个元素作为基准，如果输入序列（上文中的数组）是随机的，处理时间可以接受的。如果数组已经有序时，此时的分割就是一个非常不好的分割。因为每次划分只能使待排序序列减一，此时为最坏情况，时间复杂度为Θ(n^2)。而且，输入的数据是有序或部分有序的情况是相当常见的。因此，使用第一个元素作为枢纽元是非常糟糕的
随机选取基准： 这是一种相对安全的策略。由于枢轴的位置是随机的，那么产生的分割也不会总是会出现劣质的分割。在整个数组数字全相等时，仍然是最坏情况，时间复杂度是O(n2）。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn）的期望时间复杂度。
三数取中法：在快排的过程中，每一次我们要取一个元素作为枢纽值，以这个数字来将序列划分为两部分。在此我们采用三数取中法，也就是取左端、中间、右端三个数，然后进行排序，将中间数作为枢纽值。显然使用三数中值分割法消除了预排序输入的不好情形，并且减少快排大约14%的比较次数。
2.如何证明时间复杂度
1、最优情况
在最优情况下，Partition每次都划分得很均匀，如果排序n个关键字，其递归树的深度就为 [log2n]+1（ [x] 表示不大于 x 的最大整数），即仅需递归 log2n 次，需要时间为T（n）的话，第一次Partiation应该是需要对整个数组扫描一遍，做n次比较。然后，获得的枢轴将数组一分为二，那么各自还需要T（n/2）的时间（注意是最好情况，所以平分两半）。于是不断地划分下去，就有了下面的不等式推断： 这说明，在最优的情况下，快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。
2.最坏情况
然后再来看最糟糕情况下的快排，当待排序的序列为正序或逆序排列时，且每次划分只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列，注意另一个为空。如果递归树画出来，它就是一棵斜树。此时需要执行n‐1次递归调用，且第i次划分需要经过n‐i次关键字的比较才能找到第i个记录，也就是枢轴的位置，因此比较次数为n(n-1)/2，最终其时间复杂度为O(n^2)。
3.平均时间复杂度
直接设对规模的数组排序需要的时间期望为, 期望其实就是平均复杂度换个说法. 空表的时候不用排, 所以初值条件就是 T(0) = 0 .所谓快排就是随便取出一个数,一般是第一个数,然后小于等于他的放左边, 大于他的的排右边.比如左边 k 个那接下来还要排: T(n - k) + T (k - 1) 的时间.然后 k 多少那是不确定的, 遍历 1~ n , 出现概率都是相等的. 另外分割操作本身也要时间 P(n) , 操作花费是线性时间 P(n) = cn , 这也要加进去, 所以一共是:
四、完整代码示例
public class QuickSort {
//任取一个元素 (如第一个) 为中心
//所有比它小的元素一律前放，比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；
//对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个
//一趟排序过程后我们返回枢纽的位置
int partition(int A[], int left, int right) {
//选择枢纽元素
int p = A[left];
while (left < right) {
//如果尾指针位置的数比枢纽数要大，移动尾指针的位置，否则就把所指示的值给首指针的位置
while (left < right && A[right] >= p) {
--right;
}
A[left] = A[right];
//如果首指针位置的数比枢纽数要小，移动首指针的位置，否则就把所指示的值给尾指针的位置
while (left < right && A[left] <= p) {
++left;
}
A[right] = A[left];
}
//此时的首尾指针已经相等，把枢纽的值赋给首尾指针相等的位置即可
A[left] = p;
return left;
}
//快速排序的递归
void Quick(int A[], int left, int right) {
//定义一个枢纽的位置
int pnode;
if (left < right) {
pnode = partition(A, left, right);
Quick(A, left, pnode - 1);
Quick(A, pnode + 1, right);
}
}
public static void main(String[] args) {
}
参考文章
https://www.jianshu.com/p/c8b1384238f7
https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6262208.html
https://blog.csdn.net/oohaha_123/article/details/26558363
https://www.zhihu.com/question/22393997/answer/406278523
https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
以上是关于排序之快速排序详解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章