快速排序分区以及优化方法

Posted 互联网之瞳

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了快速排序分区以及优化方法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、快速排序扫描分区法

  通过单向扫描,双向扫描,以及三指针分区法分别实现快速排序算法。着重理解分区的思想。

  单向扫描分区法

    思路:用两个指针将数组划分为三个区间,扫描指针(scan_pos)左边是确认小于等于主元的,扫描指针到某个指针(next_bigger_pos)中间为未知的,因此我们将第二个指针(next_bigger_pos)称为未知区间指针,末指针的右边区间为确认大于主元的元素。主元就是具体的划分数组的元素,主元的选择有讲究,这里选择数组的首元素

    代码:

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {

public static void main(String[] args) {
int arr[] = new int[10];
for(int i=0;i<10;i++){
arr[i] = (int) ((Math.random()+1)*10);
}
System.out.println("排序前:"+Arrays.toString(arr));
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
System.out.println("排序后:"+Arrays.toString(arr));

}

public static void quickSort(int[]A,int p,int r){
if (p<r) {
int q = partition(A,p,r); // 得到分区返回的一个下标 以此划分数组
quickSort(A, p, q-1);
quickSort(A, q+1, r);
}
}


private static int partition(int[] A, int p, int r) {
int pivot = A[p]; // 主元
int sp = p + 1; // 扫描指针
int bigger = r; // 右侧指针
while(sp<=bigger){
if (A[sp]<=pivot) { // 扫描元素左移,左指针向右移
sp++;
}else {
swap(A,sp,bigger); // 扫描元素大于主元,二指针的元素交换,右指针左移
bigger--;
}
}
swap(A,p,bigger);
return bigger;
}

private static void swap(int[] A, int p, int bigger) {
int temp = A[p];
A[p] = A[bigger];
A[bigger] = temp;

}

}


    结果:

      

  双向扫描分区法

    思路:头尾指针往中间扫描,从左找到大于主元的元素,从右找到小于等于主元的元素二者交换,继续扫描,直到左侧无大元素,右侧无小元素。

    代码:

import java.util.Arrays;

public class QuickSort2 {

public static void main(String[] args) {
int arr[] = new int[10];
for(int i=0;i<10;i++){
arr[i] = (int) ((Math.random()+1)*10);
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));

}

public static void quickSort(int[]A,int p,int r){
if (p<r) {
int q = partition2(A,p,r); // 得到分区返回的一个下标 以此划分数组
quickSort(A, p, q-1);
quickSort(A, q+1, r);
}
}

//双向扫描分区法
public static int partition2(int[] arr, int p, int r) {
int left = p + 1; //左侧扫描指针
int right = r; //右侧指针
int pivot = arr[p];
while(left <= right) {
// left不停往右走,直到遇到大于主元的元素
// 循环退出时,left一定是指向第一个大于主元的位置
while(left <= right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}
// right不停往左走,直到遇到小于主元的元素
// 循环退出时,right一定是指向从右到左第一个小于于主元的位置
while(left <= right && arr[right] > pivot) {
right--;
}
if(left < right)
swap(arr, left, right);
}
// 循环退出时,两者交错,且right指向的最后一个小于等于主元的位置,也就是主元应该待的位置
swap(arr, p, right);
return right;
}

private static void swap(int[] A, int p, int bigger) {
int temp = A[p];
A[p] = A[bigger];
A[bigger] = temp;

}
}


    结果:

      

  三指针分区法

    思路:当待排序数组中,如果有大量相同的元素,则可以三指针分区法,每次将与主元相等的元素找到,排好序,并记录这组与主元相等元素序列的开始下标和结束下标。在进行下次递归排序时,排除这部分相同的元素。从而减少递归次数。

    代码:

import java.util.Arrays;

public class QuickSort3 {

public static void main(String[] args) {
int arr[] = new int[10];
for(int i=0;i<10;i++){
arr[i] = (int) ((Math.random()+1)*10);
}

System.out.println("排序前:"+Arrays.toString(arr));
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
System.out.println("排序后:"+Arrays.toString(arr));

}

public static void quickSort(int[]A,int p,int r){
if (p<r) {
int q[] = partition3(A,p,r); // 得到分区返回的一个下标 以此划分数组
quickSort(A, p, q[0]-1);
quickSort(A, q[1]+1, r);
}
}

private static int[] partition3(int[] arr, int p, int r) {
int s = p + 1; //左扫描指针
int e = s; //记录与主元相等元素序列的开始下标
int bigger = r; //右侧扫描指针
int pivot = arr[p]; //主元
while (s <= bigger) {
while(s <= bigger && arr[s] <= pivot) {
//当从一开始没有找到与主语相等的元素,且都小于主元时,指针右移
if(s <= bigger && s == e && arr[s] < pivot) {
s++;
e++;
}
//如过s!=e时,说明已经找到与主元相等的元素,且e记录的为与主元相等元素的开始下标
//如果下一个元素小于主元,则将小于主元的元素和与主元相等序列的第一个元素交换位置
if(s <= bigger && s != e && arr[s] < pivot) {
swap(arr, s, e);
e++;
s++;
}
//如果遇到等于主元的元素,左扫描指针++ 记录与主元相等序列的开始下标e不变
if(s <= bigger && arr[s] == pivot) {
s++;
}
}
//右侧扫描指针
while(s <= bigger && arr[bigger] > pivot) {
bigger--;
}
//将左侧指针指向大的元素与右侧小于主元的元素交换
if(s <= bigger && arr[s] > arr[bigger]) {
swap(arr, s, bigger);
}

}
//最后,数组下标为p的开始元素,和与主元相等序列的前一个元素交换,e--
swap(arr, p, --e);
//返回与主元相等序列的开始下标和结束下标
int[] q = {e, bigger};
return q;
}

private static void swap(int[] A, int p, int bigger) {
int temp = A[p];
A[p] = A[bigger];
A[bigger] = temp;

}
}


    结果:

      

 

二、快速排序在工程实践中优化方法

  1、三点中值法:Arrays.sort()方法就是采用的三点中值法。在上面的例子中,每次取的主元都是待排序子序列的首元素,很大可能不是属于中间的元素,从而容易加大递归的层数。三点中值法就是对待排序数组的开始,中间,最后三个元素的大小进行比较,然后取中间值,这样很大概率能使主元成为中间的元素,从而减少递归层数。

//三点中值法
public static int partition(int[] arr, int p, int r) {
//优化,在p, r, mid之间,选一个中间值作为主元
int midIndex = p + ((r - p) >> 1);//中间下标
int midValueIndex = -1;//中值的下标
if(arr[p] <= arr[midIndex] && arr[p] >= arr[r]) {
midValueIndex = p;
}else if(arr[r] <= arr[midIndex] && arr[r] >= arr[p]) {
midValueIndex = r;
}else {
midValueIndex = midIndex;
}
swap(arr, p, midValueIndex);
int pivot = arr[p];
int left = p + 1; //左侧指针
int right = r; //右侧指针
while(left <= right) {
while(left <= right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}
while(left <= right && arr[right] > pivot) {
right--;
}
if(left < right) {
swap(arr, left, right);
}
}
swap(arr, p, right);
return right;
}


  2、绝对中值法:三点中值法也有很大的随机性,如果想要得到绝对的中值,可以通过绝对中值法来获取主元,通过将待排序数组以5个元素分为一组,取中间值,取到整个数组的各组中间值,再将这些数排序,再取中间值作为主元。因为寻找绝对中值,也会花费时间,所以使用三点中值法居多。

/**
* 获取绝对的中值数,O(N)的样子
*/

public static int getMedian(int[] arr, int p, int r) {
if (arr.length == 1)
return arr[p];
int size = r - p + 1;// 数组长度
//每五个元素一组
int groupSize = (size % 5 == 0) ? (size / 5) : (size / 5 + 1);
//存储各小组的中值
int medians[] = new int[groupSize];
int indexOfMedians = 0;
//对每一组进行插入排序
for (int j = 0; j < groupSize; j++) {
//单独处理最后一组,因为最后一组可能不满5个元素
if (j == groupSize - 1) {
InsertionSort.sort(arr, p + j * 5, r); // 排序最后一组
medians[indexOfMedians++] = arr[(p + j * 5 + r) / 2]; // 最后一组的中间那个
} else {
InsertionSort.sort(arr, p + j * 5, p + j * 5 + 4); // 排序非最后一组的某个组
medians[indexOfMedians++] = arr[p + j * 5 + 2]; // 当前组(排序后)的中间那个
}
}

return getMedian(medians, 0, medians.length - 1);
}


  3、待排序列表较短时,用插入排序:当排序列表小于8个时,通过计算发现插入排序比快速排序的性能要好。


以上是关于快速排序分区以及优化方法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

快速排序优化

快速排序的错误

三种快速排序以及快速排序的优化

快速排序的几种优化

快速排序的几种优化的实现

三种快速排序以及快速排序的优化