面试之快速排序

Posted 2021-05-02 每日一算法

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题目

通过代码实现快速排序算法。

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解答

首先来介绍一下什么是快速排序。

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，是由C. A. R. Hoare在1960年提出的，它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序和冒泡排序一样，也属于交换排序，通过元素之间的比较和交换位置来达到排序的目的。

不同的是，冒泡排序在每一轮只把一个元素冒泡到数列的一端，而快速排序在每一轮挑选一个基准元素，并让其它比它大的元素移动到基准元素的一边，比它小的元素移动到它的另一边，从而把数列分解成两个部分。这种思路就叫做分治法。

那么每次把数列分成两部分，究竟有什么好处呢？我们可以打个比方，

假如给定6个元素的数列，通过上节的学习可以知道，一般情况下冒泡排序需要比较6轮，每轮把一个元素移动到数列一端，时间复杂度是O（n^2）。

在分治法的思想下，原数列在每一轮被拆分成两部分，每一部分在下一轮比较后又分别被拆分成两部分，直到不可再分为止。

这样一共需要多少轮呢？因为每次都分为二分之一，平均情况下需要logn轮，因此快速排序算法的平均时间复杂度是 O（nlogn）。

使用分治法，需要选定一个基准元素，以此为中心，把其他元素移动到基准元素的左右两边。

那么基准元素如何选择呢？最简单的方式是选择数组的第一个元素。

例如有数组{49，38，65，97，76，13，27，78，34，12}，要求从小到大排序。我们该怎么办呢？

首先，我们选定基准元素49，并记住这个位置index。同时设置两个指针left和right，指向数组的最左和最右两个元素，

49   38   65   97   76   13  27   78   34   12

left                                                          right

当前left指向49，right指向12，我们从右边开始，把指针所指向的元素12和基准元素49比较，

因为49>12，所以用12替换原来49的位置，指针left向右移动一位，数组变成了

12   38   65   97   76   13  27   78   34   12

      left                                                   right

从这里可以初步得出，随着left指针的右移，left指针左边的都是小于基准元素的数字，大于right指针的都是大于基准元素的数字。

替换49的位置为12，同时left指针右移过后，我们开始比较当前left指针指向的元素38，

因为38<49，所以不移动，left再次向右移动一位，此时数组变成了

12   38   65   97   76   13  27   78   34   12

              left                                            right

因为49<65，所以我们把65替换掉right指针所在的位置的元素12，并且把right指针的位置向左移动一位。数组变成了

12   38   65   97   76   13  27   78   34   65

              left                                     right

right指针移动过后，比较right指针所在的元素34和基准元素的大小，因为34<49，所以用34替换left指针65所在的位置，left指针右移一步，数组变成了

12   38   34   97   76   13  27   78   34   65

                     left                            right

left指针移动过后，比较left指针所在元素97和基准元素的大小，因为97>49，所以需要移动，用97替代right指针所在的位置，right指针左移一位，数组变成了

12   38   34   97   76   13  27   78   97   65

                     left                     right

right指针左移之后，比较right指针所在的元素78，因为78>49，所以元素不需要移动，right指针向左移动一位，数组变成了

12   38   34   97   76   13  27   78   97   65

                  left             right

right指针向左移动了一位之后，比较right指针所在的元素27和基准元素的大小，27<49，所以需要用27替换left指针所在的位置97，并把left指针向右移动一位，数组变成了

12   38   34   27   76   13  27   78   97   65

                        left      right

left指针向右移动一位之后，比较left所在的元素76和基准元素的大小，76>49，所以需要移动位置，用76替换right指针所指的元素27，并使right指针向左移动一位，数组变成了

12   38   34   27   76   13  76   78   97   65

                        left right

right指针向左移动一位之后，比较right指针所在的元素13和基准元素的大小，因为13<49，所以需要替换，并且left指针右移。数组变成了

12   38   34   27   13     13      76   78   97   65

                             left(right)

此时left和right指针重合，我们这时候把基准元素放在当前两个指针的位置，也就是数组变成了

12   38   34   27   13   49   76   78   97   65   

一轮比较完成之后，此时可以观察到所有小于49的元素都在49的左边，大于49的元素都在49的右边。

再对49左边和右边的位置的元素分成2组，进行和上面同样的操作，最后就能组成一个有序的数组。

这种选择在绝大多数情况是没有问题的。但是，假如有一个原本逆序的数列，期望排序成顺序数列， 这是快速排序最差的情况，时间复杂度退成了 O（n^2）。                                                      

讲了这么多，如果有错的话，记得指出哦，希望你们能够理解，好的话请关注一下吧～～～

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代码

https://github.com/1260380285/suanfa/blob/928986578ba1c9ea09481d1b9832212f3cd444de/src/com/test/KuaiSuPaixun.java

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