排序算法系列——快速排序

Posted 2021-05-02 编程日迹

什么是快速排序？

快速排序，顾名思义它排序的速度十分的快。

它快到什么程度呢？

C语言标准库中的qsort函数就是使用快速排序实现的！

说到快速排序，离不开两个重要的概念：递归 和 分治算法(Divide ans conquer, D&C)。

如果要讲清楚这两个概念，可以单独写两篇文章出来了。

因此这里不做深入，只简单介绍一下：

递归：重复调用自己的函数。一般由两个部分组成基线条件 和 递归条件，程序在符合基线条件的时候返回，在符合递归条件的时候调用自己。

分治算法(Divide ans conquer, D&C): 将大的问题化解为相同类型的小问题。一种著名的递归式问题解决办法，一般分为两个步骤，首先找出尽可能简单的基线条件，然后将递归的将问题分解为小问题，直到小问题符合基线条件。

假如还不太明白这两个概念，没关系，看下面的例子就可以了。

排序过程

既然快速排序的核心思想是D&C，那么它的基线条件和递归条件分别是什么呢？

首先我们思考一下，什么样的数组需要排序？

长度为0的数组需要排序吗？不需要。因为它的没有顺序的概念。

长度为1的数组需要排序吗？不需要。因为可以把它看做一个有序数组了。

长度为2的数组需要排序吗？需要。因为并不能确定它的顺序。

因此，我们可以把长度为0或1的数组设为是基线条件。
递归条件则是长度大于1的数组。

举个例子：

假如现在有一个无序数组disorder_arr = [4,2,19,10,-1]。

第一步：
我们取第一个数4为基准数，

然后将小于4的分成一类：[2,-1]，放在4的左边

大于4的分成一类：[19,10]，放在4的右边。

第二步：
对 长度大于1 的数组重复上面的步骤，如下图所示：

直到所有的数组都符合基线条件(长度为0或1)后， 我们便可得到一个排列有序的数组了。

写一段代码

代码依然是使用Python3实现的

# quickSort.py
class Solution:
    def quick(self, disorder_arr: list):
        # 递归实现
        if len(disorder_arr) < 2: # 基线条件
            return disorder_arr

        base_num = disorder_arr[0] # 基数，取数组第一个数
        min_arr = [] # 小于基数的数
        max_arr = [] # 大于基数的数
        for i in range(1, len(disorder_arr)): # 遍历一遍数组，
            if disorder_arr[i] <= base_num:
                min_arr.append(disorder_arr[i])
            elif disorder_arr[i] > base_num:
                max_arr.append(disorder_arr[i])

        return self.quick(min_arr) + [base_num] + self.quick(max_arr) # 递归

总结

快速排序的原理是首先找到一个基准数，然后通过遍历数组， 将小于基准数的数分成一类，放在基准数的左边，大于基准数的数分成另一类，放在基准数的右边。

在最优情况下，快速排序算法的平均时间复杂度是O(nlogn), 但是最坏的情况下，它的时间复杂度也会达到O(n^2)。

以上代码已上传至github^[1]

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参考资料

[1]

github: https://github.com/alisen39/algorithm/blob/master/algorithms/sorting/quickSort.py