快速排序及其优化

Posted 2021-05-02 秃头让我们变强

什么是快速排序？

先上一个百科上的定义：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

什么意思呢？其实就是每次选择一个元素，作为基准元素，依次为边界，把所有小于基准元素的放在一边，所有大于基准元素的放在另一边。重复此操作，知道整组数有序。这就是用到一种叫做"分治"的思想。把一个大问题，拆分成多个小问题，然后求出每个子问题的解，最后就是这个大问题的解。

下面我们来看一组图，一起了解下。

双边循环

还有一点迷糊？下面我们再来一个具体的例子看一看。

一般的，我们选择第一个数字作为基准元素（选择哪一个数字没有限制），然后给定两个指针i和j，指针i从左往右遍历元素，指针j从右往左遍历元素。我们让j先走，当遇到比3小的数，则停止移动。然后i开始移动，当遇到比3大的数，则停止移动。然后让i和j所指向的数交换。

第一轮，j先开始向左移动，7 > 3，继续移动，2 > 3，停止移动。然后i开始向右移动，3 = 3，继续移动，1 < 3，继续移动，4 > 3，停止移动。

然后i和j指向的数交换位置。

j接着向左移动，一直到2，i和j重合

i和j重合的位置，就是基本元素的位置。所以我们让3和2交换位置

第一轮结束后，我们得到两个部分，{2,1}和{8,5,6,4,7}。然后我们再分别在这两个集合中选择各自的基准元素，然后重复上面的步骤即可。

接下来我们看看，双边循环的实现代码

public static void main(String[] args) {    int[] arrays = {3,1,4,8,5,6,2,7};    quickSort(arrays,0,7);    Arrays.stream(arrays).forEach( i -> System.out.println(i));} /** * 快速排序 * @param arr 待排序数组 * @param startIndex 开始位置 * @param endIndex 结束位置*/public static void quickSort(int[] arr,int startIndex,int endIndex){    if (startIndex >= endIndex){        return;    }
    int pivotIndex = getPivotIndex(arr,startIndex,endIndex);    quickSort(arr,startIndex,pivotIndex-1);    quickSort(arr,pivotIndex+1,endIndex);}
/** * 获取基准元素的位置 * @param arr 待排序数组 * @param startIndex 开始位置 * @param endIndex 结束位置*/public static int getPivotIndex(int[] arr,int startIndex,int endIndex){    int pivot = arr[startIndex];  // 选取第一个作为基准元素 int left = startIndex; int right = endIndex;    while (left != right){        // right指针从右往左移动，直到当前元素小于基准元素停止        while (right > left && arr[right] > pivot ){            right --;        }        // left指针从左往右移动，直到当前元素大于基准元素停止 while (left < right && arr[left] <= pivot ){            left ++;        } // 交换位置 if (left < right){           int num = arr[left]; arr[left] = arr[right]; arr[right] = num; }    }
    // left和right重合，基准元素和重合位置交换    arr[startIndex] = arr[left];    arr[left] = pivot;    return left;}

单边循环

何为单边循环？单边循环只有一个指针，这个指针的左边代表小于基准元素的区域。然后从左到右遍历元素，当遇到小于基准的元素的数时，把指针向右移动一位，然后把指针指向的元素和当前元素交换位置。

下面我们来看图了解一下，offset即指针，黄色代表基准元素。

遍历到1，小于基准元素，offset右移一位，然后offset指向的元素和当前元素交换位置

接着向右遍历，一直到2，2<3，offset右移一位，然后offset指向的元素和当前元素交换位置

最后，让基准元素和offset指向的元素交换

后面的就不再叙述了，重复此步骤就可以了。

接下来我们看看代码实现

public static void main(String[] args) {    int[] arrays = {3, 1, 4, 8, 5, 6, 2, 7};    quickSort(arrays, 0, 7);    Arrays.stream(arrays).forEach(i -> System.out.println(i));}
/** * 快速排序 * * @param arr        待排序数组 * @param startIndex 开始位置 * @param endIndex   结束位置 */public static void quickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {    if (startIndex >= endIndex) {        return;    }
 int pivotIndex = getPivotIndex(arr, startIndex, endIndex);    quickSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1);    quickSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex);}
/** * 获取基准元素的位置 * * @param arr        待排序数组 * @param startIndex 开始位置 * @param endIndex   结束位置*/public static int getPivotIndex(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {    int pivot = arr[startIndex];  // 选取第一个作为基准元素 int offset = startIndex;    // 从左往右遍历元素    for (int i = startIndex + 1;i <= endIndex;i++){    // 如果当前元素小于基准元素，则offset向右移动一位，然后把offset指向的元素和当前元素交换位置 if (arr[i] < pivot){            offset ++;            int num = arr[offset];            arr[offset] = arr[i];            arr[i] = num;        }    }
 // 遍历完毕，把基准元素和offset最后指向的元素交换位置    arr[startIndex] = arr[offset];    arr[offset] = pivot; return offset;}

关于基准元素的选择

通常情况下，快速排序的时间复杂度是O(nlogn)，但是如果在下面这种情况下，时间复杂度就变成了O(n²)。

像这种倒序的极端情况下，以第一个数作为基准元素的方法，就会导致时间复杂度变为O(n²)。

该如何解决呢？我们可以随机选择一个数作为基准元素，然后和第一个数交换位置。这样可以降低O(n²)的概率。