漫画算法17初识快速排序

Posted 2021-05-02 世界如此奇妙

同冒泡排序一样，快速排序也属于交换排序，通过元素之间的比较和交换位置来达

到排序的目的。

不同的是，冒泡排序在每一轮中只把1个元素冒泡到数列的一端，而快速排序则在每

一轮挑选一个基准元素，并让其他比它大的元素移动到数列一边，比它小的元素移动到

数列的另一边，从而把数列拆解成两个部分。

这种思路就叫作分治法。

每次把数列分成两部分，究竟有什么好处呢？

假如给出一个8个元素的数列，一般情况下，使用冒泡排序需要比较7轮，每一轮把1

个元素移动到数列的一端，时间复杂度是O(n 2 )。

而快速排序的流程是什么样子呢？

如图所示，在分治法的思想下，原数列在每一轮都被拆分成两部分，每一部分在下一

轮又分别被拆分成两部分，直到不可再分为止。

每一轮的比较和交换，需要把数组全部元素都遍历一遍，时间复杂度是O(n)。这样的

遍历一共需要多少轮呢？假如元素个数是n，那么平均情况下需要logn轮，因此快速排序

算法总体的平均时间复杂度是O(nlogn)。

基准元素的选择

基准元素，英文是pivot，在分治过程中，以基准元素为中心，把其他元素移动到它

的左右两边。

那么如何选择基准元素呢？

最简单的方式是选择数列的第1个元素。

这种选择在绝大多数情况下是没有问题的。但是，假如有一个原本逆序的数列，期望

排序成顺序数列，那么会出现什么情况呢？

那么，该怎么避免这种情况发生呢？

其实很简单，我们可以随机选择一个元素作为基准元素，并且让基准元素和数列首

元素交换位置。

这样一来，即使在数列完全逆序的情况下，也可以有效地将数列分成两部分。

当然，即使是随机选择基准元素，也会有极小的几率选到数列的最大值或最小值，同

样会影响分治的效果。

所以，虽然快速排序的平均时间复杂度是O(nlogn)，但最坏情况下的时间复杂度

是O(n 2 )。

在后文中，为了简化步骤，省去了随机选择基准元素的过程，直接把首元素作为基准

元素。

元素的交换

选定了基准元素以后，我们要做的就是把其他元素中小于基准元素的都交换到基准元

素一边，大于基准元素的都交换到基准元素另一边。

具体如何实现呢？有两种方法。

1. 双边循环法。

2. 单边循环法。

何谓双边循环法？下面来看一看详细过程。

给出原始数列如下，要求对其从小到大进行排序。

接下来进行第1次循环，从right指针开始，让指针所指向的元素和基准元素做比较。

如果大于或等于pivot，则指针向左移动；如果小于pivot，则right指针停止移动，切换

到left指针。

在当前数列中，1<4，所以right直接停止移动，换到left指针，进行下一步行动。

轮到left指针行动，让指针所指向的元素和基准元素做比较。如果小于或等于pivot，

则指针向右移动；如果大于pivot，则left指针停止移动。

由于left开始指向的是基准元素，判断肯定相等，所以left右移1位。

由于7>4，left指针在元素7的位置停下。这时，让left和right指针所指向的元素进行交换。

接下来，进入第2次循环，重新切换到right指针，向左移动。right指针先移动到8，

8>4，继续左移。由于2<4，停止在2的位置。

按照这个思路，后续步骤如图所示。

1. public static void quickSort(int[] arr, int startIndex,

int endIndex) {

2. // 递归结束条件：startIndex大于或等于endIndex时

3. if (startIndex >= endIndex) {

4. return;

5. }

6. // 得到基准元素位置

7. int pivotIndex = partition(arr, startIndex, endIndex);

8. // 根据基准元素，分成两部分进行递归排序

9. quickSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1);

10. quickSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex);

11. }

12.

13. /**

14. * 分治（双边循环法）

15. * @param arr 待交换的数组

16. * @param startIndex 起始下标

17. * @param endIndex 结束下标

18. */

19. private static int partition(int[] arr, int startIndex,

int endIndex) {

20. // 取第1个位置（也可以选择随机位置）的元素作为基准元素

21. int pivot = arr[startIndex];

22. int left = startIndex;

23. int right = endIndex;

24.

25. while( left != right) {

26. //控制right 指针比较并左移

27. while(left<right && arr[right] > pivot){

28. right--;

29. }

30. //控制left指针比较并右移

31. while( left<right && arr[left] <= pivot) {

32. left++;

33. }

34. //交换left和right 指针所指向的元素

35. if(left<right) {

36. int p = arr[left];

37. arr[left] = arr[right];

38. arr[right] = p;

39. }

40. }

41.

42. //pivot 和指针重合点交换

43. arr[startIndex] = arr[left];

44. arr[left] = pivot;

45.

46. return left;

47. }

48.

49. public static void main(String[] args) {

50. int[] arr = new int[] {4,4,6,5,3,2,8,1};

51. quickSort(arr, 0, arr.length-1);

52. System.out.println(Arrays.toString(arr));

53. }

在上述代码中，quickSort方法通过递归的方式，实现了分而治之的思想。

partition方法则实现了元素的交换，让数列中的元素依据自身大小，分别交换到基准

元素的左右两边。在这里，我们使用的交换方式是双边循环法。