1045 快速排序 (25 分)

Posted 2021-05-02 卡尼慕

1045 快速排序 (25 分)

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；

• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；

• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；

• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤105）；第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 109。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

【我的代码】

 1// 1045 快速排序 (25 分).cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
 2//
 3
 4//众所周知，在快速排序中选择的主元排序后位置是不变的，所以可以根据此来判断，但是只根据这一种情况来判断是错误的。比如3,2,1,4,5，中2就
 5//不是主元，所以还需判断，那个数是不是排序前当前位置最大值
 6#include<iostream>
 7#include<algorithm>
 8using namespace std;
 9int main() {
10    int N;
11    cin >> N;
12    int a[N], b[N], c[N];//最好的情况，可能每个数都是主元
13    for (int i = 0; i < N; i++) {
14        cin >> a[i];
15        b[i] = a[i];
16    }
17    sort(a, a + N);
18    int count = 0;
19    int temp = 0, max = 0;
20    for (int i = 0; i < N; i++) {
21        if (max < b[i]) max = b[i];    //把最大值保存下来    
22        if (a[i] == b[i] && a[i] == max) {//如果和排序后的相同位置一样，而且是最大值，则确定是主元 
23            c[count++] = a[i];
24        }
25    }
26    cout << count << endl;
27    if (count == 0) cout << endl;    //如果主元个数是0，空行还是要输出的 
28    for (int i = 0; i < count; i++) {
29        if (i != 0)
30            cout << " ";
31        cout << c[i];
32    }
33    return 0;
34}

【总结】

这是很有价值的题目，算是对自己知识的一个细节补充，在快速排序中，主元在排序前的前后顺序是不变的，ummm，其实随便写一下就知道了，并且还需判断，那个数是不是排序前当前位置最大值。硬算肯定会超时。。