递归与快速排序

Posted 2021-05-02 南北技术笔记

今天我们要说的是快速排序，快速排序也是使用了分治法的一个典型的算法，通过每次选取一个元素作为中间元素，将比这个元素小的放在元素的一侧，比中间元素大的放在另一侧，一直重复上述操作，直到中间元素的两侧都只有1个元素或者没有元素的时候，中间元素和两侧元素的一个组成就是有序的了。

1.排序原理

• 选取一个元素作为中间元素(我们默认选取待排序序列的第一个元素)，将待排序序列中比中间元素小的放在左侧，比中间序列大的放在右侧。
  

• 一直重复第1步操作，将分割出的左右两个序列，继续按照第1步的原则进行分割，直到左侧或者右侧元素个数<=1，结束分割。
  

• 合并左侧元素，中间元素，右侧元素为一个新的已排序序列。

• 一直重复第3步操作，直到数据完全有序。
  

  
  

2.举例

待排序数组：[8,4,5,7,1,3,6,2]

• 第一次分组，得到middle等于8，得到左子组[4,5,7,1,3,6,2]和右子组[]。

• 判断左子组元素个数不<=1，继续对左子组进行分组，得到middle=4，得到左子组[1,3,2]和右子组[5,7,6]。

• 左子组元素个数依然不为1，继续对左子组进行分组，得到middle=1，得到左子组[]和右子组[3,2]，此时左子组元素个数<1，不再进行分组，对右子组[3,2]进行分组，得到middle=3，左子组[2]和右子组[]。

• 对左子组[]、middle中间元素3、右子组[]进行合并得到[2,3]。

• 对左子组[]、middle中间元素1、右子组[2,3]进行合并得到[1,2,3]。
  

• 对右子组[5,7,6]进行分组，得到middle=5，左子组[]和右子组[7,6],左子组元素<1，不再进行分组。
  

• 对右子组[7,6]进行分组，得到middle=7，左子组[6]和右子组[],此时左子组和右子组元素个数都<=1，不再进行分组。

• 合并左子组[6]、middle中间元素7，右子组[]得到[6,7]。
  

• 合并左子组[]、middle中间元素[5]、右子组[6,7]得到[5,6,7]。

• 合并左子组[1,2,3]、middle中间元素4、右子组[5,6,7]得到[1,2,3,4,5,6,7]。

• 合并左子组[1,2,3,4,5,6,7]、middle中间元素8、右子组[]得到[1,2,3,4,5,6,7,8]。
  

  
  

3.排序实现

<?php
function quickSort($arr){ //递归结束的条件 if (count($arr) <= 1) { return $arr; } $preset = $arr[0];//设定第一个数组的值为整个数组用来分界的分界值 $left = $right = [];
 for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) { if ($arr[$i] < $preset) { $left[] = $arr[$i]; } else { $right[] = $arr[$i]; } }
 $left = quickSort($left); $right = quickSort($right); return array_merge($left, [$preset], $right);}
$arr = [8,4,5,7,1,3,6,2];print_r(quickSort($arr));

4.算法分析

   快速排序某种角度上和归并排序是类似的，都是将数组分割成一个个的小的序列，再对小的序列进行排序，不过和归并排序不同的点在于，归并排序是将两个小的序列在进行合并，合并的时候，会再进行排序操作，而对于快速排序来说，因为有个中间元素的设置，当两个小的序列时，归并排序中的合并操作就不需要了，因为这次需要合并完成的大的序列也就是有序的了。

5.时间复杂度分析

最坏情况下时间复杂度为O(n²)。最好时间复杂度为O(nlogn)。平均时间复杂度为O(nlogn)。

快速排序时间复杂度推算比较复杂，数学较差，就不在这件事情上花时间了，有兴趣的可以参考这几篇文章了解下。

https://www.zhihu.com/question/22393997，（深巷明朝卖杏花的回答）

https://www.jianshu.com/p/45efd93fadae

    

6.快速排序的优缺点

    快速排序也是使用了分治思想的排序算法，但是相比归并排序来说，他在合并时不再需要对需要合并的序列进行排序，快速排序的主要操作都在分这个操作上，他在分的时候就做了判断，将小于中间元素的放在一侧，大于中间元素的放在另一侧。同样因为不再需要合并的时候对两个序列左排序操作，它也不需要重新申请额外的内存空间去处理，在空间复杂度上比归并排序要好。

    快速排序的缺点在于它是一种不稳定的排序，同时算法的复杂度依赖于分区元素的选择，如果不能很好的选择中间元素，算法的时间复杂度可能会降为O(n²)

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