基础算法快速排序

Posted 2021-05-02 EiJuN19

• 算法思想

  通过一个分界值x，将序列分为大于x和小于x的两部分（注意，此分界值不一定是在序列中点，而是随便选取），然后再递归处理这左右两部分，直到x左边的值都小于等于x，x右边的值都大于等于x，这样我们就得到了一个排好序的有序序列。

• 代码模板

 

void quick_sort(int l,int r) //对q数组区间[l,r]的序列排序{ if(l>=r) return; //若l==r，区间长度为1，则返回 int x=q[l+r>>1],i=l-1,j=r+1; //设定分界值x（通常取两边或中点） //注意i，j初始值在两端点之外 while(i<j)  {  do i++;while(q[i]<x); //一直在左边找，直到找到大于等于x的数 do j--;while(q[j]>x); //一直在右边找，直到找到小于等于x的数 if(i<j) swap(q[i],q[j]); //交换这两个数，这样一来刚刚大于等于x的数就跑到右边了，小于等于x的数就跑到左边了 } quick_sort(l,j); //递归左右两边序列 quick_sort(j+1,r);}

• 时间复杂度分析

   

快速排序的一次划分算法从两头交替搜索，直到l和r重合，因此其时间复杂度是O(n)；而整个快速排序算法的时间复杂度与划分的趟数有关。

理想的情况是，每次划分所选择的中间数恰好将当前序列几乎等分，经过log 2n趟划分，便可得到长度为1的子表。这样，整个算法的时间复杂度为O(nlog 2n)。

最坏的情况是，每次所选的中间数是当前序列中的最大或最小元素，这使得每次划分所得的子表中一个为空表，另一子表的长度为原表的长度-1。这样，长度为n的数据表的快速排序需要经过n趟划分，使得整个排序算法的时间复杂度为O(n 2)。