超长国债的定价研究超长期国债是否有配置价值，基于时间序列模型的研究

Posted 2021-05-02 明晰笔谈

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中信固收晨间速览20170828 来自明晰笔谈 00:00 08:33

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投资要点：

本文主要对超长期国债的定价方式进行研究，并说明现今是否适合配置超长期国债。

目前在中国，10年以上超长期限债券的发行方不仅包括财政部，还包括政策性银行、商业银行、中国铁路总公司、企业等机构。相较于10年期以下国债，超长期国债的发行量较小，市场交易冷淡，流动性相对较差。2015年，财政部首次将50年期国债纳入发行计划。2016年，财政部进一步将30年期国债纳入到发行计划。同年10月，财政部首次公布30年期国债收益率。统计资料显示，财政部2017年上半年发行国债比2016年上半年同比增加5.5%，且超长期限国债发行期数的占比有所增大。

总体而言，中短期债券受到经济波动影响更大，而超长期债券受到经济周期影响会相对有限，因此其收益比较稳定。财政部发行超长期国债品种，不但丰富了我国现今债券市场品种的期限结构，还有助于完善国债收益率曲线。

除此之外，国债收益率曲线的形状变化也能反映通胀预期和经济走势。从统计分析来看,我国居民消费价格指数(CPI)的变化轨迹与10年期国债的变化轨迹呈现较强的相关性，考虑到30年期、50年期国债收益率和10年期国债收益率的关联度高达96.51%和96.23%，所以30年期、50年期国债收益率与CPI的关联度很大一部分来自10年期国债的影响，其也部分包含当前的经济形势，反应当下对未来的预期，进而能成为中央银行提供货币政策决策依据。

超长期国债的期限利差不仅仅反映了期限溢价，还存在其它的风险因素，其中相对流动性差异具有重要作用。研究发现15年期、20年期、30年期、40年期和50年期这五个市场上存在的超长期国债收益率与10年期国债收益率之间的利差高度相关，均高于0.5，且时间越接近相关度越高，比如50Y-10Y国债收益率利差和40Y-10Y国债收益率利差的相关度达99%，比30Y-10Y国债收益率利差高3%，比20Y-10Y国债收益率利差高10%。但是和10年期与5年期以及5年期与1年期利差之间相关性很低（均低于0.4），这意味着投资者的期限溢价不能完全解释超长期国债收益率与10年期国债收益率之间的利差，超长期国债收益率与10年期利差和10年期以内期限利差之间在变动上存在一定的独立性。

超长期国债的期限利差还和CPI数据存在滞后关系：期限利差是预测未来宏观经济的一个先行指标，期限利差走阔，预示未来一年经济增长的加快；而期限利差的收窄，往往预示经济增长放缓。30年期与10年期国债收益率的期限结构和当下CPI的关联度达-18.86%，50年期与10年期国债收益率的期限结构和当下CPI的关联度达-12.59%，即超长期国债的期限利差和CPI数据呈现负相关。由Ljung-Box检验得当CPI数据和期限利差数据相差12阶时，p值越小，二者的走势趋向一致，也就是说CPI滞后12阶（即滞后1年）可以对期限利差有较好的预测。

由此建立超长期国债收益率的函数，将拟合值与现今的实际值进行对比发现，超长期国债收益率除15年期外，实际收益率均低于模型所得的收益率。考虑到主要购买超长期国债的保险机构策略基本都是持有至到期，加之二级市场交易的非常少。所以从交易角度，配置超长期国债仍可等待更好的时机；而从持有至到期角度，可以配置超长期国债。此外，我们仍坚持十年期国债收益率3.6%的顶部中枢判断不变。

正文：

超长期国债是我国现阶段国债期限结构的重要组成成分，表现了在结合现在经济形式的基础上对未来的预期，本文主要对超长期国债的定价进行建模，并说明现今是否适合配置超长期国债。

1 超长期国债发行的历史进程

目前在中国，10年以上超长期限债券的发行方不仅包括财政部，还包括政策性银行、商业银行、中国铁路总公司、企业等机构。超长期国债收益率作为市场的定价基准，决定了这些发行机构的超长期融资成本。商业银行、保险机构和社保基金作为国债市场的重要参与机构，对超长期国债有天然的需求。长期以来，我国10年以下国债实行关键期限定期发行制度；但是超长期国债，即10年期以上国债，却不实行关键期限发行，而是由财政部根据市场和经济情况择机发行。

相较于10年期以下国债，超长期国债的发行量较小，市场交易冷淡，流动性相对较差。近年来，建立合理的超长期国债收益率曲线被逐步提上议程。2015年，财政部首次将50年期国债纳入发行计划。2016年财政部进一步将30年期国债纳入到发行计划。2016年10月28日，财政部首次公布30年期国债收益率。由上，超长期国债的发行及其收益率的编制是现阶段完善国债收益率曲线的重要部分。

2 发行超长期国债 完善国债收益率 

统计资料显示，财政部上半年共发行国债74只，发行规模14429.4亿元，比2016年上半年发行的13677.60多了5.5%，且超长期限国债发行期数的占比有所增大。财政部逐渐增加长期限国债的发行比重，一方面可能是为了部分长期基础性工程融资，另一方面则是有利于完善国债的期限结构。

总体而言，中短期债券受到经济波动影响更大，而超长期债券受到经济周期影响会相对有限，因此其收益比较稳定。超长期国债的发行无疑对丰富债券市场品种结构，完善收益率曲线、提供长期定价基准具有深远影响。

首先，财政部发行超长期国债品种，丰富了我国现今债券市场品种的期限结构。从完善国债期限结构的角度观察，国债市场品种期限结构的安排，应该考虑国债价格的波动性以及不同投资者的风险厌恶程度。期限品种结构丰富的市场，能够在不同程度上满足投资者的多种需求，因而市场表现活跃，流动性好。一般而言，考虑到资产负债匹配的原则，商业银行、保险公司和养老基金会是中长期国债的主要投资者。当前我国银行、保险等机构投资者对长期国债存在强烈需求，而由于10年期以上长期国债的缺乏，导致二级市场长期国债收益率仍缺乏合理的定价机制。因此，超长期国债的发行对基准收益率曲线具有重要意义。

其次，超长国债的发行也有助于完善国债收益率曲线。在发达的市场经济国家，例如美国,其国债市场收益率事实上已成为金融市场的基准利率，并成为投资者判断市场趋势的风向标。国债利率作为基准利率的最大优势在于其期限的多样性，各种期限国债交易所形成的利率能形成一条完整的收益率曲线。可以说，国债市场收益率曲线可以有效连接货币市场和资本市场，为各种期限结构的金融产品提供定价基准。

除此之外，国债收益率曲线的形状变化也能反映通胀预期和经济走势。从统计分析来看,我国居民消费价格指数(CPI)的变化轨迹与10年期国债的变化轨迹呈现较强的相关性，10年期国债收益率和CPI的相关性达31.64%，30年期国债收益率和CPI的相关性达29.73%，50年期国债收益率和CPI的相关性达28.07%。考虑到30年期、50年期国债收益率和10年期国债收益率的关联度高达96.51%和96.23%，所以30年期、50年期国债收益率与CPI的关联度很大一部分来自10年期国债的影响，其也部分包含当前的经济形势，反应当下对未来的预期，进而能为中央银行提供货币政策决策依据。

3 超长期国债的定价及其预测

长期利率反映的主要是长期内的通胀走势、财政货币政策、不确定带来的期限溢价以及流动性溢价等因素。选取所有公布数据区间：2009年11月30日至2017年 8月 25日的国债收益率曲线，对超长期国债收益率进行形态特征研究，进而建模。

超长期国债随久期增加的单位期限溢价是在下降的，这意味着 50~30 年利差不会显著高于 30~20 年利差，排除异常的负值后，历史平均在5个基点。收益率曲线显示，8月25日银行间 30 年期固定利率国债的收益率为 4.2232%，50年期固定利率国债的收益率为4.3017%。

不同期限的国债收益率之差反映了投资者的期限溢价，同时，国债的相对流动性差异也会反映在国债收益率的利差中。我国超长期国债相比于10年期及以下期限国债流动性较差，从理论上意味着超长期国债收益率与10年期及以下期限国债收益率的利差除了包含期限溢价，还包含着因流动性差异而导致的相对流动性溢价。表1给出了不同期限之间利差的相关性分析，相关性系数表示两个变量间的相互关联程度，亦可以理解为解释度。

我们可以看到，15 年期、20年期、30年期、40年期和50年期这五个市场上存在的超长期国债收益率与10年期国债收益率之间的利差高度相关，均高于0.5，且时间越接近相关度越高，比如50Y-10Y国债收益率利差和40Y-10Y国债收益率利差的相关度比30Y-10Y国债收益率利差高3%，比20Y-10Y国债收益率利差高10%。但是和10年期与5年期以及5年期与1年期利差之间相关性很低（均低于0.4），这意味着投资者的期限溢价不能完全解释超长期国债收益率与 10 年期国债收益率之间的利差，超长期国债收益率与10年期利差和10年期以内期限利差之间在变动上存在一定的独立性。综上，超长期国债的期限利差不仅仅反映了期限溢价，还存在其它的风险因素，其中相对流动性差异可能具有重要作用。

由上文第二部分知：超长期国债受10年期国债高关联度的影响，和当下的CPI数据有较强的相关性，那么超长期国债收益率和10年期国债的期限结构是否受当下通货膨胀的影响呢？研究发现，30年期与10年期国债收益率的期限结构和当下CPI的关联度达-18.86%，50年期与10年期国债收益率的期限结构和当下CPI的关联度达-12.59%，即超长期国债的期限利差和CPI数据呈现负相关。分析该原因，主要是因为期限利差和CPI数据存在滞后关系，期限利差是预测未来宏观经济的一个先行指标，期限利差走阔，预示未来一年经济增长的加快；而期限利差的收窄，往往预示经济增长放缓。且由Ljung-Box检验得当CPI数据和期限利差数据相差12阶时，p值越小，二者的走势趋向一致，也就是说CPI滞后12阶可以对期限利差有较好的预测。

由上考虑可以用时间序列的方法建立模型（具体过程见附录）。建立好模型后，知今年7月的10年期国债收益率为3.59%，由此可计算出理论上超长期国债收益率为:

从上可以看出现今超长期国债收益率除15年期外，实际收益率均低于模型所得的收益率，但由于购买超长国债的主要是保险机构，而保险机构策略基本都是持有至到期，加之二级市场交易的非常少，因此只要当下时点上预期负债成本低于当下新发型的超长国债票息，均可以配置超长期国债。综上所述，从交易角度，配置超长期国债仍可等待更好的时机；而从持有至到期角度，可以配置超长期国债。

债市策略

对历史的超长期国债收益率分析知，超长期国债的期限利差不仅有期限溢价，还存在流动性溢价。研究发现超长期国债收益率与10年期国债收益率之间的利差高度相关，但和5年期及1年期利差之间相关性很低（均低于0.4），这意味着投资者的期限溢价不能完全解释超长期国债收益率与10年期国债收益率之间的利差，超长期国债收益率与10年期利差和10年期以内期限利差之间在变动上存在一定的独立性。另外，超长期国债的期限利差和CPI数据存在滞后关系：期限利差是预测未来宏观经济的一个先行指标，期限利差走阔，预示未来一年经济增长的加快；而期限利差的收窄，往往预示经济增长放缓。由Ljung-Box检验得当CPI滞后12阶可以对超长期国债收益率有较好的预测。最后建模得，除15年期国债收益率高于模型拟合值，其余超长期国债世纪收益值均低于历史水平。从交易角度，配置超长期国债仍可等待更好的时机；而从持有至到期角度可配置；另外，我们坚持十年期国债收益率3.6%的顶部中枢判断不变。

附录：

上述模型的具体建模过程如下：假设已知10年期国债收益率和对应s年的历史期限利差数据，求s年超长期国债收益率，可以得出函数

y_s=y_10+β_1 d_(sY-10Y)+β_2 〖CPI〗_(s_12)+ε_s

d_(sY-10Y)=f(d_((s-1)Y-10Y),d_((s-2)Y-10Y),…)

其中y_10为已知的10年期国债收益率，d_(sY-10Y)为s年期国债收益率和10年期国债收益率之间的期限利差，〖CPI〗_(s_12)为滞后12阶的CPI数据，ε_s为s年期国债收益率对应的流动性扰动因子。

应用迭代的思路 ，由上而下计算出所对应的超长期国债收益率。首先是15年期的国债收益率，其和10年期与5年期国债收利率利差关联最大：

y_15=y_10-0.11d_(10Y-5Y)+0.01〖CPI〗_(15_12)+0.27

接下来是20年期，其最主要的解释因子是15年期和10年期的利差收益率，该利差与它的关联度为62%，所得模型如下：

y_20=y_10+0.67d_(15Y-10Y)+0.03〖CPI〗_(20_12)+0.19

对于30年期的国债收益率，其与10年国债收益率的期限利差主要取决于15年期与10年期收益里的期限利差，关联度高达93%：

y_30=y_10+1.03d_(20Y-10Y)+0.01〖CPI〗_(30_12)+0.07

40年和10年期国债收益率期限利差的主要解释因子是30年期与10年期的期限利差和20年期与10年期的期限利差，关联度分别是98%和92%，所得模型为：

y_40=y_10+0.97d_(30Y-10Y)+0.001〖CPI〗_(40_12)+0.09

同理，50年期限利差的主要解释因子是40年期和30年期的期限利差，相应的关联度分别是99%和96%：

y_50=y_10+1.02d_(40Y-10Y)+0.01〖CPI〗_(50_12)+0.04

可转债点评

周五沪深两市双双低开，之后一路上行，尾盘上证综指收涨1.83%、深证成指收涨1.00%。抓住核心标的。上周在沪深两市周五大涨的推动下转债指数全周收红，但涨幅明显弱于正股，从个券来看全周涨跌各半呈现出明显的分化特征。我们认为短期受益于权重个券的表现转债指数将会持续位于高位但内部结构行情特征将会十分明显，总体仍不改尴尬的大背景关键是抓住市场的核心标的。上周虽然沪指突破3300点然而成交量并未显著放大，在没有增量资金入场的背景下普涨行情难以出现，更多是在金融、周期、机械等板块推动指数上行。映射到转债市场，则需要把握两个关键点，一是正股是市场的核心矛盾，我们在近两周的周报中反复强调转债估值大概率保持稳定既缺乏扩张的动力大幅压缩的环境也并不存在，转债市场的驱动力几乎全部来自于正股；二是把握个券中的核心标的，即找到正股向上转债弹性较高的标的作为结构行情下的重点选择，这与我们7月中旬周报中所言“抱团行情”一脉相承。回到标的层面，近期我们看好金融、机械等相关标的表现不俗，正股盈利有保障的标的是我们择券的主要逻辑，短期仍旧可以聚焦在上述个券，特别其中一些有弹性的小票自带博弈超额收益的特性不可忽视。具体可以关注三一、电气、久其、国贸，以及金融、汽车、能源板块相关标的。

风险提示：个券相关公司业绩不及预期。

债市动态

利率债

2017年8月25日，银行间质押回购加权利率大体下行，隔夜、7天、3个月期分别变动了－0.65 BP、3.46BP、－10.05BP至2.85%、2.96%、4.50%。当日国债收益率全面上行，1年期、3年期、5年期、10年期国债分别变动1.42BP、2.13BP、0.23BP、0.75BP至3.36%、3.56%、3.61%、3.63%。上证综指上涨1.83%至3331.52，深证成指上涨1.00%至10659.01，创业板指上涨0.95%至1812.88。

8月25日，央行公开市场净回笼1300亿元，连续第二日暂停公开市场操作。当日央行公开市场有700亿元7天逆回购到期，600亿元14天逆回购到期。MLF方面，当日无MLF到期与操作。

【流动性动态监测】我们对市场流动性情况进行跟踪，观测2017年开年来至今流动性的“投与收”。增量方面，我们根据逆回购、SLF、MLF等央行公开市场操作、国库现金定存等规模计算总投放量；减量方面，我们根据2017年6月对比去年12月M0累计下降1303.87亿元、外汇占款累计下降3635.98亿元、财政存款累计增加10487.45亿元，粗略估计通过居民取现、外占下降和税收流失的流动性，并考虑公开市场操作到期情况，计算每日流动性减少总量。同时，我们对公开市场操作到期情况进行监控。

（说明：2017年1月20日，央行通过“临时流动性便利”操作，为在现金投放中占比高的几家大型商业银行提供临时流动性支持，操作期限28天，资金成本与同期限公开市场操作利率大致相同，大约释放流动性6300亿元。2017年1月，人民银行对金融机构开展常备借贷便利操作共876.75亿元，其中隔夜82.65亿元，利率为2.75%；7天455.60亿元，利率为3.25%；1个月338.50亿元，利率为3.6%。2017年2月，人民银行对金融机构开展常备借贷便利操作共203.53亿元，其中隔夜0.2亿元，利率为3.1%；7天159.27亿元，利率为3.35%；1个月44.06亿元，利率为3.7%。2017年3月，人民银行对金融机构开展常备借贷便利操作共1219.86亿元，其中隔夜45.30亿元、7天754.62亿元、1个月419.94亿元；自3月16日起，人民银行上调隔夜、7天、1个月利率至3.30%、3.45%和3.8%。2017年4月，人民银行对金融机构开展常备借贷便利操作共108.87亿元，其中隔夜0.1亿元，利率为3.30%；7天58.94亿元，利率为3.45%；1个月49.83亿元，利率为3.8%。2017年5月，人民银行对金融机构开展常备借贷便利操作共192.19亿元，其中隔夜6.57亿元，利率为3.30%；7天97.62亿元，利率为3.45%；1个月88亿元，利率为3.8%.2017年6月，人民银行对金融机构开展常备借贷便利操作共192.19亿元，其中隔夜9.31亿元，利率为3.30%；7天184.85亿元，利率为3.45%；1个月273.50亿元，利率为3.8%。截至6月末，常备借贷便利余额为446.33亿元。）

可转债

8月25日转债市场。转债指数收于113.04点，上涨1.17%；平价指数收于89.84点，上涨2.12%。30支上市可交易转债，除1支停牌外，24支上涨，5支下跌。其中，16皖新EB停牌外， 14宝钢EB（3.28%）、永东（2.04%）、光大转债（2.02%）领涨，国贸（-1.79%）、17山高EB（-0.15%）、以岭EB（-0.08%）领跌。30支可转债正股，28支上涨，2支下跌。其中，宝钢EB（5.01%）、国资EB（4.88%）、光大（3.44%）领涨，国贸（-5.24%）、广汽（-0.23%）领跌。

上市公司公告：

洪涛转债：深圳市洪涛装饰股份有限公司已于 2017 年 08 月 25 日在中国证券监督管理委员会指定信息披露网站披露了 2017 年半年度报告。

A股市场动态

债券市场

衍生品市场

外汇市场

海外市场

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