用Python和ARIMA模型进行股价时间序列预测(A0001ECON17083101v001)

Posted 2021-05-02 科学投资人

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基础知识

ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average，自回归集成移动均值)模型被称为是计量经济学家的良心，这即是说，如果一个人建立的时间序列模型不能有比它更好的预测能力，那就相当于他没有良心。Python是当下最为流行的开源数据科学编程语言，虽然在计量领域的应用不如R广泛，但仍然可以完成很多基础计量模型的建立。第一步是要安装Python，建立直接下载Anaconda，里面集成了多个数据科学软件包。本次我们用Python建立ARIMA模型来预测股价数据。

ARIMA(p,d,q)模型的基础形式如下：

括号中的d表示差分d次，对于一个长度为N的序列，差分d次后得到一个长度为N-d的序列。可以看出ARIMA模型的思想是很简单的：序列下一期的值就是等于前d期的加权平均加上前几期残差的加权平均。

事实上假如我们取p为1，d为0（不进行差分），q为0，则可以看出这实际上可以视为一个带漂移项的随机游走。在实际的经济序列中，大多数都是单位根非平稳，需要差分一次变成平稳序列。

02

Python的实现

本文用到的jupyter notebook文件可从网盘获得,文件夹对应本文编号0001：

https://pan.baidu.com/s/1jHRV2dS

获取数据

仍然使用tushare包获取股价数据，可以用pip install tushare安装，更新版本可以使用pip install tushare --upgrade命令。tusharer提供了一个get_hist_data()的函数用以获取历史日行情数据。使用以下命令即可获取600848的所有数据。

import tushare as ts

data=ts.get_hist_data('600848')

返回值为一个DataFrame：

注意到返回的序列是从后往前排列，因此需要将它翻转一下，用data=data.iloc[::-1]，.iloc[]在Pandas中的作用是按序号访问数据。iloc[::-1]的意思是从后往前每一个位置取一个值，而iloc[::-2]的意思就是从后往前每隔一个值取一个。

然后可以使用matplotlib包中的pyplot绘制相关图像，如果是在jupyter notebook中使用matplotlib，还要添加一行inline的代码好让图像显示出来：

%matplotlib inline

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(data.close.values)

plt.plot()接受的参数为numpy.array，而data.close返回的是DataFrame，因此需要用.values获取其中的数值，结果：

建立模型

Python中的statsmodels中提供了多个计量模型的函数，ARIMA模型位于statsmodels.tsa.arima_model，首先需要将其导入。再建立ARIMA(y,orders=(p,d,q))模型，接着用.fit()进行拟合：

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

model=ARIMA(data.close.values,order=(1,1,1))

fittedmodel=model.fit()

print(fittedmodel.summary())

print的作用是输出结果：

从P>|z|的结果看，三个变量均不显著，当然，(1,1,1)是随便选择的一个模型，因此效果不太好。为了确定最好的模型，我们可以拟合不同阶数的模型然后对比aic值，选择最小的AIC值。在statsmodels中的ARIMA模型中，d只能为0，1，2，再高的阶数就不支持了。

import numpy as np

aicmatrix=np.zeros([5,3,5])

for p in range(5):

    for d in range(3):

        for q in range(5):

            try:

                ftmodel=ARIMA(data.close.values,order=(p,d,q))

                ftres=ftmodel.fit()

                aicmatrix[p,d,q]=ftres.aic

            except:

                pass

minaic=np.min(np.extract(aicmatrix>0,aicmatrix))

idx=np.argwhere(aicmatrix==minaic)

idx=tuple([i for i in idx[0]])

print("Order with minimum AIC:",idx)

model=ARIMA(data.close.values,order=idx)

fittedmodel=model.fit()

print(fittedmodel.summary())

以上程序拟合了p和q从0到4，d从0到2的模型，并选择了AIC最低的模型。对这段程序有几点说明：

1. 首先定义一个5*3*5的矩阵，用ftres.aic获得模型的aic并存入矩阵（更科学地说，是张量）；

2. Python中结合range的for循环是从0开始的，比如range(5)表示从0到4；

3. 用try: except: pass来强行跳过错误，因此AIC矩阵会有零值，所以在获取最小的大于0值时，先用extract()函数获得大于0的值，取得最小值后用argwhere()获得它在原矩阵中的位置。
   

返回结果：

从这张图中看，7个变量中有4个变量都在0.01水平下显著。

预测

预测分样本外预测与样本内预测，样本内预测相当于拟合已知的值，而样本外预测是预测新的值。ARIMA.predict()可以完成样本内预测。在本模型中，由于进行了差分，因此预测的结果也是差分之后的，为了得到原始数据，需要添加参数typ='levels'，否则预测会有问题。

y=data.close.values

prey=fittedmodel.predict(typ='levels')

plt.plot(y)

plt.plot(prey)

结果：

样本外预测需要使用forecast()函数：

fittedmodel.forecast()

返回单步向前预测：

24.30是预测值，0.83是预测的标准差，而最后22.67和25.93是95置信区间。