时间序列: 高冷贵族: 隐马尔可夫模型

Posted 2021-05-02 擎创夏洛克AIOps

有关时间序列的文章已到尾声。

正是这些看起来复杂高深的公式，构建成夏洛克ITOA强大分析能力的基础。

这一篇讲的是数学模型，但举的例子实在很好玩。哈哈

 引  言

大家都用过Siri,Cortana之类的语音助手吧? 当你对着手机说出'我的女朋友温柔吗?',Siri 或Cortana就会根据你说的这句话翻译成一段文字,然后再作应答. 

先不管应答部分, 你可曾想过: Siri是如何将你说的话翻译成一段文字的? 嗯,猜对了, 这里就用到了隐马尔可夫模型(Hiden Markov Model, HMM).

 例  子

假设你有三个女朋友(嘿~,现实不可以,想想总可以吧~,/躲拖鞋…), 你每周末只能选择陪其中一位(为了世界和平…). 而作为程序员的你,也没有什么情调,只会与女朋友做二种事情: 吃饭,看电影, 而因为工作繁忙,你每周也只能做其中一件事,三位美丽的女士也很理解,体谅你,也都很配合,很高兴.

那么问题来了, 你是如何选择周末去陪哪个女朋友呢? 三位女士都很可爱,你不想冷落每一个人,但第一个女朋友(记为A女朋友)有点聒噪,因此你会稍微少去一点她那里. 第二,第三个女朋友去都比较安静(分别记为B,C). 于是,你在心里默默地(或者是潜意识地)定下了去陪三位女朋友的概率:

女朋友	A	B	C
概率	0.2	0.4	0.4

比如,陪A女朋友的概率是0.2,可简单的理解为十次大约有二次会去陪她. 然而这只是你刚开始考虑的事,因为当你周末陪女朋友结束之后,你会根据本次的约会体验选择下一周要陪伴的女朋友.之前初始的'选择'概率就不再起作用了.

那约会结束后你是如何选择下一周的女士呢? 因为三位女士的性格比较稳定,因此每次的体验都会差不多,于是你的内心又有了一个下周去哪个女朋友的概率了:

本周陪伴\下周陪伴	A	B	C
A	0.5	0.2	0.3
B	0.3	0.5	0.2
C	0.2	0.3	0.5

什么意思呢? 比如你本周陪伴A了,那下周你继续陪A的概率是0.5, 而下周去陪B的概率则为0.2, 而去陪伴C的为0.3.

还没完~, 因为每个女朋友的喜好不一样,因此你们在一起做的事也不一样: A比较随意,吃饭,看电影都可没,没差; B比较文艺,则喜欢看电影会稍微多一些; C 则是个吃货,比较喜欢吃饭,但也会看电影.于是,你的心里又有谱了:

女朋友	吃饭	看电影
A	0.5	0.5
B	0.4	0.6
C	0.7	0.3

也就是说,比如对于C来说, 你们在一起呢,0.7的概率会去吃饭,也即十次大约有7次会去吃饭, 而有约三次会去看电影.

你老妈, 你老妈对你的情况比较了解,她知道你对这三位女朋友的想法(即知道上面三张表), 她现在比较感兴趣的是,下周她儿子去干嘛(也比较八卦~).

你表姐, 你表姐因为住在另一个城市,所以沟通比较少,因而你对三位女朋友的感觉(上面三张表)她并不知道,只知道你同时和三位女生谈恋爱,所以她现在想根据你的发出的状态判断出你对三位女生的感觉(上面三张表).

你同事, 你同事也是你的基友,因此对你的事比较了解,没事你会跟说说三个女生在你心里的感受(上面三张表),但为防止他八卦,你并没有把每周去哪位女朋友那里告诉他.这下可勾起了他的好奇心,于是想根据你的状态猜出你每周都是陪伴的谁.

好了,隐马尔可夫模型讲完了~

什么? Are you kidding me ?

没有,真的,这就是马尔可夫模型. 下面个图来表示下.

这张图表示的就是你这五周以来与女朋友们的互动情况. 

在隐马尔可夫模型中, 粉色圈圈那一行代表的是女朋友的情况,从微信状态的角度,它是一个隐藏在后面的状态(没有发在状态里啊~). 因此称为(隐)状态序列(这就是HMM中'隐'字的意思),而且这个状态链呢么，是一个马尔可夫模型或叫做马尔可夫链. 

什么是马尔可夫链? 就是说当前状态只决定于前一个状态. 

上面的三张表,即是描述模型的变量,第一张表我们称为初始状态向量,第二张表称为转移概率矩阵,第三张表则是观测概率矩阵.

而后面三个人的想要知道的东西就是HMM的三个基本问题:

概率计算问题,学习问题,以及预测问题.

(三个问题的求解方式在后面~~~)

HMM 应用非常广泛,特别是在自然语言处理,语音识别,信号处理,生物序列分析(DNA, 蛋白质等)等等大放异彩.HMM是时间序列模型,处理时间序列是其本职工作.

PS: 一如既往, 只做了解的,读到这里就可停下了,想深入一些的,请继续“阅读原文”~

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