时间序列分析：平稳时间序列分析之预测

Posted 2021-05-02 SAS知识

上一篇文章介绍估计一个平稳模型的参数以及诊断检验的方法。今天，我们将介绍如何利用拟合出的模型进行预测。

预测语句FORECAST

在参数估计和诊断检验完成后，就可以利用拟合出的模型进行预测了。ARIMA过程进行预测的语句为FORECAST语句，使用方法如下：

其中，FORECAST语句会根据ESTIMATE语句中使用的模型及估计出的参数，生成时间序列的预测值。因此，在ARIMA过程中，使用FORECAST语句前，一定要先使用ESTIMATE语句。选项LEAD指定需要向后预测多少个时间点，选项ID和INTERVAL分别指定时间变量和时间间隔，选项OUT指定输出数据集。

平稳序列分析全过程

接下来，通过一个完整的示例来介绍对一个平稳序列进行分析的全过程。

例17.8：数据集ex.weeklysales中包含了一家汽车零部件店里三种零件从2010年1月开始到2012年10月份每周的销售量，数据集中包含四个变量，具体如下：

OrderDate：每周的第一天，代表一周

Part1：零部件1每周的销量

Part2：零部件2每周的销量

Part3：零部件3每周的销量

现在希望预测这三种零件未来每周的销量。

因为数据已经准备完毕，那么，根据时间序列分析的流程，我们可以跳过第一步，直接来查看序列是否平稳，以及序列中是否包含值得提取的信息，并进行模型识别。示例代码如下：

选项UNPACK指定系统输出较大的时序图、ACF图、PACF图和IACF图。

图17.35 例17.8中序列PART1的时序图

从时序图来看（如图17.35所示），part1没有明显的趋势或者季节性因素。

图17.36 例17.8中序列PART1的自相关图

ACF图中，自相关系数在4阶延迟期后即衰弱成小值振荡，与MA（4）的特征相符（如图17.36所示）。

图17.37 例17.8中序列PART1的偏自相关图和逆自相关图

PACF图和IACF图具有一定的截尾特征（如图17.37所示），在2阶延迟处显著不为0，和AR（2）的特征相符。结合ACF图的特征，或许也可以尝试ARMA混合模型。

IDENTIFY语句也同时对part1的序列进行了白噪声检验，输出内容如图17.38所示。

图17.38 例17.8中序列PART1的白噪声检验

这说明序列的观测之间存在显著的依赖关系，可以建模。

接着，由于使用选项ESACF、SCAN和MINIC进行了自动模型识别，系统输出了广义自相关系数矩阵及相应的P值矩阵、典型相关估计矩阵和卡方统计量的P值矩阵，以及MINIC方法的信息准则矩阵，并基于对这些矩阵的分析，提供了待选模型组，如图17.39所示。

图17.39 例17.8中序列PART1自动识别出的待选模型

MINIC方法推荐的待选模型是AR（2）。假定序列是平稳的，SCAN方法推荐的待选模型为AR（2）和ARMA（1,2），ESACF方法推荐的待选模型有ARMA（1,2）、ARMA（4,2）等。当d>0时，也可以得出一些待选的非平稳模型。结合相关系数图，我们可以先将AR（2）作为part1序列合适的待选模型。

用同样的方法可以分析part2序列和part3序列，代码如下：

AR（1）和MA（3）分别是适合part2和part3序列的待选模型。

接下来，进行参数估计和诊断检验，查看用这些模型是否足够拟合这些序列。代码如下：

序列part1的参数估计和诊断结果如图17.40和图17.41所示。

图17.40 例17.8中序列PART1的AR（2）模型参数估计和拟合优度报表

图17.41 例17.8中序列PART1的AR（2）模型残差诊断

从图中展示的结果可以看到，参数AR1,1的p值为0.4870，说明该参数不是显著非0；并且残差序列在5阶延迟时，p值小于0.05，说明残差序列不能通过白噪声检验，残差序列中仍然有信息没有被充分提取。因此，AR（2）模型对于序列part1是不合适的。我们可以尝试使用AR（3）。代码如下：

参数估计和诊断检验的结果如图17.42和图17.43所示。

图17.42 例17.8中序列PART1的AR（3）模型I参数估计和拟合优度报表

图17.43 例17.8中序列PART1的AR（3）模型I残差诊断

此时，残差序列基本可以通过白噪声检验，但是参数AR1,1仍然是不显著的。因此，可以考虑剔除AR1,1，重新拟合模型。代码如下：

选项p=(2 3)表示只使用2阶和3阶自回归项。参数估计如图17.44所示。

图17.44 例17.8中序列PART1的AR（3）模型II参数估计和拟合优度报表

这里，参数AR1,1表示2阶自回归项的参数，AR1,2表示3阶自回归项的参数，并且这些参数都是显著不为0的。

诊断检验的输出内容如图17.45和图17.46所示。

图17.45 例17.8中序列PART1的AR（3）模型II残差诊断

图17.46 例17.8中序列PART1的AR（3）模型II残差正态诊断

这说明使用只包含2阶自回归项和3阶自回归项的模型来拟合序列part1是合适的。

同样的方法，可以用来拟合序列part2和part3，得出适合part2和part3的模型分别为AR（1）和MA（4）。

接下来，就可以用拟合好的模型进行预测了。代码如下：

选项OUT=指定输出的预测结果分别被保存在数据集work.est_part1、work.est_part2和work.est_part3中。输出数据集work.forecast_part1中依次保存了ID变量（Date）、实际序列观测值（part1）、序列预测值（“part1”预测）、预测标准误差、95%置信下限、95%置信上限及残差，如图17.47所示。

图17.47 数据集work.est_part1部分内容

系统输出如图17.48至图17.50所示的预测效果图。

图17.48 序列PART1的AR（3）模型II预测效果图

图17.49 序列PART2的AR（1）模型预测效果图

图17.50 序列PART3的MA（4）模型预测效果图

可以看到，part2和part3的预测在两周之后收敛到均值。

平稳时间序列是时间序列中一类重要的序列，可以说，平稳时间序列分析是时间序列分析的基础。在本节中，针对平稳时间序列进行了介绍，并结合实例介绍了Box-Jenkins时间序列分析的基本步骤：数据准备→平稳性和白噪声检验→模型识别→参数估计和诊断检验→预测。需要指出的是，在实际操作中，很多序列都不是平稳序列，它们有的是带有趋势的，有的是带有季节性因素的，那么遇到这种类型的序列时，我们该如何进行分析呢？后面文章中将会具体介绍。

本文结束，下一篇文章开始介绍趋势时间序列分析。

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本文转自《深入解析SAS — 数据处理、分析优化与商业应用 》

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作者介绍

夏坤庄

《深入解析SAS — 数据处理、分析优化与商业应用》第一作者， SAS软件研究开发（北京）有限公司客户职能部总监。在承担研发工作的同时，夏及其团队负责对SAS非英语市场提供技术支持，并且与在美国及其它地区的团队一起，服务于SAS的SaaS/RaaS业务，同时提供和验证关于SAS产品和技术在应用领域的最佳实践。在加入SAS软件研究开发（北京）有限公司之前，夏就职于SAS中国公司，历任资深咨询顾问、项目经理、首席顾问、咨询经理，拥有丰富的咨询和项目实施经验。在长期的从业经历中，不但为SAS的金融行业客户成功实施了众多深受好评的项目，而且在近年领导实施了非金融行业的多个大数据分析项目。

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