[时间序列分析][1]--平稳性,白噪声的检验

Posted 2021-05-02 文艺数学君

我的CSDN博客：wmn7q的csdn博客

平稳性,白噪声的检验

为什么要学习时间序列分析

使用数据

我们用一个例子来说明：数据集是1949年 -1998年 北京市最高气温

步骤一：画出散点图(时序图)

步骤二：平稳性检验

方法：平稳性检验一般可以从时序图上看或者通过相关性的图中看出。
 我们这里讲一下相关图的方法。
原理：平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快的衰减到0
 特别，关于延迟的相关系数的计算公式如下

可以看到相关系数迅速衰减到0，说明该序列是平稳的。

上面说的相对平稳其实是凭直觉的，下面讲一个稍微好一点的方法。

这里要用到下面的Barlett定理，可以先看一下 三.判断数据是否是白噪声 的那张图，由于p服从N[0,1/n]的正态分布，故我们可以考虑算出其95%的置信区间。

我们先看一下效果：

可以看到除了第一个点，那个不算，因为他是滞后为0，所以相关系数为1。后面的点都在95%的置信区间里面。这样只要后面的点不会在超出这个置信区间，就可以认为其是衰减到0的

步骤三：判断数据是否白噪声

如果一个序列是平稳的，那么下面我们就要判断数据是否是白噪声，白噪声没有研究的意义。
在mathematica中，判断白噪声使用AutocorrelationTest[]，这个函数。
这个函数必须要说明一下，首先他的原理是bartlett定理

下面对于AutocorrelationTest[]这个函数的使用进行说明：

AutocorrelationTest[]对data 的随机性进行检验，其中零假设是所有的自相关系数都为0，备择假设是有一个自相关系数不为0，那么：

1、拒绝拒绝零假设意味着数据不是随机的；

2、默认情况下，返回一个P值，且P值越小表示随机的可能性越小

即p值越大，随机的可能性越大

我们可以画出关于滞后数的图：

我们可以看到p值还是挺大的，所以认为该数据是白噪声。
我们还有一些其他的检验方法，如下图

我们可以看到p值还是挺大的，所以认为该数据是白噪声。
我们还有一些其他的检验方法，如下图

到这里就把时间序列的第一节，平稳性和白噪声检验讲完了。

希望大家都有所收获~~

【五一之后会加大更新频率，增多栏目内容，尽请期待】