时间序列

Posted 2021-05-02 yuanzhoulvpi

昨天学会了如何构建一个时序对象。那么接下来，我们谈一谈时间序列分析的建模策略。

给时间序列寻找合适的模型不是易事。接下来给大家介绍Box and Jenkins（1976）书中推崇的多步建模策略，这个过程包括三个可反复使用的主要步骤：模型识别、模型拟合、模型诊断。

在模型识别的阶段，从时间序列模型类中选择适合观测数据模型，我们在这一步可以观测该序列的时间序列图，从数据出发计算一些不同的统计量，也可以利用任何生成该序列的背景知识，比如生物学、商业、或者生态学方面的知识，但是要注意目前选取的模型是待定的，将在以后的分析过程中给予修正。

模型选取遵循简约原则，即能充分表示时间序列的前提下模型所含参数个数最少。正如爱因斯坦的名言所说：“凡事皆尽力简化，只要不失之草率”。

模型所含的一个或多个参数需要由观测序列给出估计，模型拟合就是要找到给定模型之未知参数的最优估计，我们采用的估计优化准则就是最小二乘法和极大似然法则。

模型诊断关注于完成设定、估计步骤之后所确定模型的质量评估问题，模型对数据拟合度有多好？还有没有不足之处？如果没有了，则模型过程就结束了，所确定的模型也就可以应用了。否则，就要重新开始模型设定步骤。通过这种方法，通过反复进行上述步骤，我们最终能够找到一个理想的、可接受的模型。

由于建模的每一步都要进行繁杂的计算，所以实际中可以依赖已有的统计软件进行这些计算并且绘出图像。

接下来，我们来认识一些基本概念。我曾经一腔热血的希望学R语言，但是基础不牢，后来不得不认真在学习，即使到现在我也不是很会r语言。所以说，一些基础性的东西还是要了解一下，尽管很枯燥，但是我觉得这样才是最有效的（哎呀！我也不想学呀！）

闲话不多少，我们接下来就解决这些让人头疼的名词。

什么叫随机过程，其实我觉得也就是一个数列罢了，没有什么玄乎的。

还有一个叫均值函数，我觉得也就是期望而已，然后因为随机过程是可以不断地改变的，那么这个随机过程的期望就是均值函数，（哈哈哈，其实我觉得要是上过概率论与数理统计应该不觉得难吧！）至于自协方差函数和自相关函数，也就是那么一回事，就是都是一些用来度量随机变量间相关关系的函数而已，不要被名词所吓着了。至于具体他们的公式，你可以看看书，很简单的！

emmmmm，那，，，那什么是随机游动呐？

随机游动就是一些满足一点要求的随机变量序列，然后将他们按照一定的要求写成一个方程，然后，就没啦！具体可以看书的第9面，公式2.2.8.。有可能会看不懂那一面说什么，其实也就是描述他的一些性质。要是详细的琢磨琢磨，你也可以看得懂的！

简单的来说，随着时间的推移，相邻的两个点的正相关程度越来越强，而相反，如果两个点相距比较遥远，其相关程度越来越弱。

我们用一个例子来表达一下：

library(TSA)

win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8)

data(rwalk) # rwalk contrains a simulated random walk

plot(rwalk,type = "o",ylab = "Random Walk")

一定不要忘记，随机游动的数据也是满足一定的要求的。

接下来学习滑动平均

其实，滑动平均和随机序列差不多，都是满足一定的要求，比如它的均值（期望）为多少，还有方差为什么什么分布。只要有一个特定的要求就可以了。但是滑动平均有个特点，就是相隔一个单位时间的Y的值之间具有完全相同的相关系数。另外还有一些特殊的性质，比如自相关系数等。那么接下来就引出了一个重要的平稳性的概念。

根据观测记录对随机过程的结构进行统计推断时，通常必须对其做出某些简化的假设（大致合理的），其中最重要的假设便是平稳性。平稳性的基本思想是，决定过程特性的统计规律不随着时间的变化而变化。而且，如果某个时间段按照一定的某一个周期平移后，他们所对应的数值的联合分布相同，那么称这个过程为严平稳。在这本书还有一个对随机过程为弱平稳定义的数学定义，我也就不解释了，其实很简单的，着重点也就是从数学期望和均值。仔细琢磨，不要被数学符号所迷惑。

接下来我们来看一看什么叫白噪声。其实白噪声这一术语来源很简单：在对模型的频域分析表明，与白光的情况类型相似，模型中平等的包含了所有的频率，我们通常记白噪声的数学期望为0，方差为一个特定的数值，哎呀！也就是和上面的有些名词差不多，就是一些满足某某性质的数列罢了。至于是什么样的，可以具体看书本。

最后一个来谈一谈什么叫随机余弦波。emmmm，各位应该知道三角函数吧，三角函数里面有个相位，大家还记得吧！就是在这个三角函数里面，这个相位是变化的，那么这个三角函数所对应的数值形成的一个过程（其实，理解成数列也没关系），这个结果就是随机余弦波。这个随机余弦波有个奇怪的地方，就是这个过程（这个是一个名字，不是指的是一个过程哦！）的最大值不发生在t  = 0时，而是由他的相位决定。然后书本下有一系列证明，其实没有什么，不要被吓坏了！

写在最后：这些都是我个人理解的东西，错误肯定是有的，如果有什么疑惑，希望大家可以指出来。学习学习。《时间序列分析及应用》中有很多数学公式，希望大家不要被吓坏了，数学本身也就是符号的语言，当你了解她的本质的时候，就感觉不到有什么困难的了。。

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