时间序列模型之相空间重构模型

Posted 2021-05-02 数学人生

时间序列模型之相空间重构模型

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一般的时间序列主要是在时间域中进行模型的研究，而对于混沌时间序列，无论是混沌不变量的计算，混沌模型的建立和预测都是在所谓的相空间中进行，因此相空间重构就是混沌时间序列处理中非常重要的一个步骤。所谓混沌序列，可以看作是考察混沌系统所得到的一组随着时间而变化的观察值。假设时间序列是 {x(i) : i = 1,...,n}，那么吸引子的结构特性就包含在这个时间序列之中。为了从时间序列中提取出更多有用的信息，1980 年 Packard 等人提出了时间序列重构相空间的两种方法：导数重构法和坐标延迟重构法。而后者的本质则是通过一维的时间序列 {x(i)} 的不同延迟时间 \tau 来构建 d 维的相空间矢量

参考文献：

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Root-mean-square_deviation

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_percentage_error

4. Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series

5. 基于混沌理论的往复式压缩机故障诊断

6. determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometric construction

7. Time Series Prediction by Chaotic Modeling of Nonlinear Dynamical Systems

8. nonlinear dynamics delay times and embedding windows

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