2003年诺贝尔经济学奖：经济时间序列的统计方法|多维视角

Posted 2021-05-02 行知KA

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两位著名的计量经济学家—美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰凭借在“分析经济时间数列”研究领域所做出的突破性贡献获得了2003年诺贝尔经济学奖。他们解决了时间序列分析中的两个难题，即异方差与非平稳性。恩格尔的自回归条件异方差即ARCH模型第一次对时间序列的异方差现象进行了刻画，从而为计量经济学在金融市场特别是证券市场的应用打下了初步基础。而格兰杰的协整理论为计量经济学在经济变量建模过程中松绑了“变量是平稳的”假设。为非平稳变量建立经济计量模型和检验这些变量之间的长期均衡关系提供了可能，从而为宏观经济学提供了实证基础。

罗伯特·恩格尔（左）克莱夫·格兰杰（右）

自回归条件异方差模型(ARCH模型)

经典资本市场理论在描述股票市场收益率变化时，所采用的计量模型一般都假定收益率方差保持不变。这一模型符合金融市场中有效市场理论，运用简便，常用来预测和估算股票价格。但对金融数据的大量实证研究表明，这些假设不甚合理。一些金融时间序列常常会出现某一特征的值成群出现的现象。如股票收益率建模，其随机扰动项往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动，在较小波动幅度后面紧接着有较小幅度的波动，这种性质称为波动率聚类。该现象的出现源于外部冲击对股价波动的持续性影响，在收益率的分布上则表现为尖峰厚尾的特征。这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。

为了寻求对股票市场价格波动行为更为准确的描述和兮析方法，恩格尔于1982年提出了自回归条件异方差模型即ARCH模型。ARCH模型最集中反映了金融数据的方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析。恩格尔不仅提出了ARCH模型，而且建立了ARCH模型的参数估计与检验的统计方法与理论。恩格尔的基本思想是考虑如计量经济学模型中的残差序列具有时变的条件方差，即当期的扰动项的波动(方差)决定于以前时期的扰动项的波动。如果其关系的系统性部分是线性的，则称这样的计量经济学模型为自回归条件异方差模型。恩格尔提出了量化ARCH模型的方法，建立极大似然估计相合性与渐近正态性的条件，并提出了无条件异方差性的Lagrange乘子检验。这样，恩格尔为金融市场特别是证券市场价格波动的分析与预测打下了基础。在金融市场分析方面，对资产或资产组合收益率、利率、汇率变动趋势的描述及准确预测，ARCH模型都已经成为最常用、最具价值的工具之一;而在宏观经济分析方面，GDP增长率的变动特征分析、货币政策效应分析、通货膨胀率不确定性的度量、汇率变动与进出口的关系等等，都可以使用ARCH模型。此外，ARCH模型和GARCH模型在现代风险管理中也有用武之地。

协整理论

在经济分析，特别是在宏观经济分析中我们常需要量化几个经济变量之间的关系，如量化两个宏观经济变量之间的关系。为此，需要知道这两个变量过去的数据资料，我们将这些数据资料按时间顺序排列就构成了两个时间序列。那么，能否利用这两个时间序列资料用回归分析方法量化这两个变量之间的关系呢?如果不能，那么宏观经济学有关变量之间关系的理论就不能用实证方法来检验，从而宏观经济学就很难说是科学的.所以对这个问题的回答关系到宏观经济学是否有必要存在的大间题。在上个世纪80年代以前，对这个问题的回答基本是否定的，因为能否用最小二乘法来量化宏观经济变量之间的关系取决于其变量序列的平稳性，如果是平稳的，则可以;如果是非平稳的，一般情况下是不可以的，格兰杰指出套用最小二乘方法于非平稳序列间相互关系的分析是危险的。

由于宏观经济变量，特别是总量，都是非平稳的，所以用回归分析方法量化这些变量之间的关系基本不行。所以大部分经济学家，特别是主流学派的经济学家是不承认宏观经济学的科学性的。在二十世纪80年代后期，格兰杰提出了“协整”的概念。协整的概念，是由恩格尔和格兰杰正式提出的。这个概念的提出.使得涉及非平稳时间序列的回归也可能有意义。所谓协整，简单地说，对于两个非平稳的时间序列.如果存在一个非零常数，使得这两个时间序列的线性组合是一个平稳的时间序列，则称时间序列和是协整的或称它们具有协整关系，称这个非零常数为协整系数。例如，一对男女在舞厅里跳交际舞，单从其中的男人或女人来看，其步子是随机步，也就是说，他们每个人的位移是非平稳的，但是他们两个人的位移之差，在不同的时间，相差不大即是平稳的，所以这对男女的行走具有协整关系。再如，一个妇人牵着一只狗在公园的大草场游荡，显然无论是这个妇人还是她所牵的狗都是在随机行走，但她和她的狗的位移之差是平稳的，我们说她和她的狗的行走有协整关系。

格兰杰指出，当变量之间有协整关系时，即使是非平稳的时间序列，也可以用普通回归分析方法研究这些变量之间的长期关系。不仅如此，格兰杰还提出了检验经济变量特别是宏观经济变量之间是否存在协整关系的方法。进一步地，格兰杰提出了著名的“格兰杰协整定理”，解决了协整与误差修正模型之间的关系间题。所谓误差纠正是指变量之间存在某种长期关系，但在短期，常常偏离这种关系，不过，这种短期的偏离，将会在下一期得到部分纠正。这就是说.经济变量之间的长期关系是有其行为基础的。“格兰杰协整定理”的重要意义揭示了协整与误差修正模型的必然联系:若非平稳变量之间存在协整关系，则必然可以建立误差修正模型;若用非平稳变量可以建立误差修正模型，则该变量之间必然存在协整关系。在随后的工作中，格兰杰拓展了协整分析，包括处理季节趋势序列的季节协整和处理偏离超过临界值后即向均衡调整的序列的门限协整。这样格兰杰为宏观经济学建立了实证基础。