时间序列计量经济学：协整与有条件的异方差自回归

Posted 2021-05-02 计量经济学服务中心

计量经济学：协整与有条件的异方差自回归

——2003年诺贝尔经济学奖获奖者研究成果简介

瑞典皇家科学院10月8日在斯德哥尔摩宣布，将2003年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰，以表彰他们分别用“随时间变化的变动性（time-varyingvolatility）”和“共同趋势（commontrends）”这两种新方法分析经济时间序列，从而为经济学研究和经济发展做出了巨大贡献。格兰杰和恩格尔的研究成果目前已经成为世界各国中央银行、财政部、金融市场经常使用的分析工具，特别是在评估投资组合的系统风险方面，更具有现实的应用价值。在中国，经济学家特别是计量经济学家对恩格尔和格兰杰的理论建树同样不陌生。在上世纪90年代初，恩格尔的“有条件的异方差自回归模型（ARCH模型）”就作为“现代经济学前沿”被详细地介绍到国内；格兰杰在谱分析（经济周期分析）、因果分析、经济预测、协整等方面的开拓性贡献也早为人们所熟知。不仅如此，他们的理论和方法已经在我国经济学的研究和教学中被广泛地应用。

人们在进行关系估计和经济预测以及对经济理论进行假设检验时，通常是以时间序列的形式来使用数据，进而对宏观经济变量进行研究。尽管对这种关系可以简单地通过一个静态、线性、只有两个变量的表达式（模型）进行描述，但要得出正确的估计和结论，就要求模型必须能够很好地适用的具体特征。而对许多经济时间序列来说，最重要的两个关键特征是“非平稳性”（nonstationarity）和“随时间变化的变动性”。正是恩格尔和格兰杰在80年代发明了新的统计方法来处理这两个关键特征。

一、非平稳性、共同趋势与协整

 

从理论上说，许多宏观经济时间序列都是非平稳的，因此某个经济变量会遵循一个长期趋势，但一次暂时的失调会产生长期持续的影响。例如，净收入与消费、工资与价格、进口与出口、ZF支出与税收等经济时间序列存在一种长期均衡关系，但一般来说，这些时间序列属于非平稳序列，其变动性会随着时间的变化而变化。与平稳时间序列不同的是，非平稳时间序列不能表现出任何清晰的趋势，因此也不能得到某个固定数值或某种特定趋势。

 

格兰杰在20世纪80年代提出的“协整”理论发现，把两个或两个以上非平稳的时间序列进行特殊组合后可能呈现出平稳性。协整理论的主要研究对象是在两个（或多个）非平稳时间序列中寻找一种均衡关系，该理论的提出对于用非平稳经济变量建立计量经济模型，以及检验这些变量之间的长期均衡关系具有非常重要的意义，而且其应用也远远超出了对线性回归的诊断。在许多情况下，经济理论告诉我们两个变量应该是协整的，对协整性的检验也就是对经济理论正确与否的检验。例如，股票市场，如果对股票价格的估计是理性的，那么公司股票的价格应该等于预期未来股息流的现值。这事实上意味着，尽管股息和股票价格这两个变量都是非平稳的，但这两个序列应该是协整的，其协整参数等于投资者在计算盈利现值时所采用的贴现率。

格兰杰又从几个方面对协整分析进行了拓展，如处理具有季节性模式的序列。另外，在协整概念的基础上，他还进一步提出了著名的“格兰杰协整定理”，用来解决协整与误差修正模型之间的关系问题。这个定理的重要意义在于它证明了协整概念与误差修正模型之间存在的必然联系。即如果非平稳变量之间存在协整关系，那么必然可以建立误差修正模型；而如果非平稳变量可以建立误差修正模型，那么该变量之间必然存在着协整关系。除了在理论上建立了协整的概念，格兰杰在实际经济分析中也作了大量极有贡献的实证性研究，如对季节性模式的单整与协整分析；对产出、销售以及存货之间的多因素协整分析；对美国国债的产出协整分析等。

二、随时间变化的变动性和ARCH模型

 

在现代金融理论中，对资产收益的风险和价格不确定性的度量通常是采用方差（或标准差）来描述。根据传统的计量经济理论，研究人员往往假设方差是不变的，即方差在不同时期都固定在一个常数上。但金融理论的后续发展和对价格行为的大量经验研究结果都表明这一假设是不合理的，也就是说，用来描述不确定性和风险的方差并不是固定不变的，而是会随着时间的变化而变化。进一步研究表明，内生变量一次大的变化（向上或向下）之后往往会跟随着一次更进一步的大波动，而小的变化之后则会出现小的波动，并且许多金融数据时间序列都表现出这种类似特征。由于传统线性回归模型中关于独立同方差的假设并不适合用来描述金融市场中的价格与收益行为，所以，许多计量经济学家和金融学家都开始尝试用改进的方法来更好地定量描述各种金融市场活动。在这些模型中，恩格尔提出的ARCH模型能够有效预测经济数据从一个时期到另一个时期的变化，因而被广泛应用于金融数据的时间序列问题上。

 

由于ARCH模型展示了变量之间的一种特殊的不确定性形式：变动性会随着时间的变化而变化，所以，它已被广泛用于验证市场的有效性和计算市场变化的系统风险。另外，在宏观经济范围内，该模型还可以被用于建立一国的最优负债组合以及衡量通货膨胀的不确定性，或者考察外贸与汇率的关系、央行货币政策与股票市场的关系等等。在实际应用方面，1996年以来，巴塞尔协议在控制银行资本要求时规定必须使用风险价值。银行和其他金融机构在计算它们证券组合的市场风险时，其风险分析过程中对风险价值的计算至关重要，这其中就需要用到ARCH模型。透过这些应用可以看出，在对金融领域的风险进行评估时，ARCH的分析框架已经是一个不可或缺而又非常有效的工具。

来源：中国社会科学院院报/2003年/10月/30日/第002版/

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