如何理解时间序列？— 从 Riemann 积分和 Lebesgue 积分谈起

Posted 2021-05-02 数学人生

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Riemann 积分和 Lebesgue 积分是数学中两个非常重要的概念。本文将会从 Riemann 积分和 Lebesgue 积分的定义出发，介绍它们各自的性质和联系。

积分

Riemann 积分

Riemann 积分虽然被称为 Riemann 积分，但是在 Riemann 之前就有学者对这类积分进行了详细的研究。早在阿基米德时代，阿基米德为了计算曲线  在 [0,1] 区间上与 X 坐标轴所夹的图形面积，就使用了 Riemann 积分的思想。 他把 [0,1] 区间等长地切割成 n 段，每一段使用一个长方形去逼近  这条曲线的分段面积，再把 n 取得很大，所以得到当 n 趋近于无穷的时候，就知道该面积其实是 1/3。

下面来看一下 Riemann 积分的详细定义。

总结

在本篇文章中，笔者从 Riemann 积分和 Lebesgue 积分出发，介绍了它们的基本概念，性质和联系。然后从两种积分出发，探讨了时间序列的分段特征，时间序列的熵特征。在未来的 Blog 中，笔者将会介绍时间序列的更多相关内容。

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