时间序列的因素分析法

Posted 2021-05-02 大数据专家傅一航

时间序列特点

在对时间序列进行分析之前，我们先来看一下时间序列的图形特点。

如下图所示，常见的时间序列一般具有如下的图形特点：左上第一个图明显呈季节性变化，右上第二个图呈整体下降趋势，左下第三个图既有季节波动且呈整体上升趋势，右下第四个图没有明显的规律波动（既无季节波动也无周期变化）。

基于上述的时间序列的特点，因此，最常用的时间序列分析就是因素分解法。

所谓因素分解法，就是逐一分解和测定时间序列中各项因素的变化程度和规律，然后再将其综合起来，形成一个完整的时序分析的分解模型。

因素分解

基于时间序列的变化形态，一般可以将时间序列呈现的变化大致分为四种：

1） 长期趋势（Trend）

通常用T表示，指事物在相当长的一段时间内，受某些长期的、决定性的因素的影响而呈现出持续上升或持续下降的趋势。比如，受总体经济环境的影响，产品的总销量逐步上升。

如下图所示，长期趋势为一条上升的直线。

 2）季节变动（SeasonalVariation）

通常用S表示，特指在一年内，事物会随着季节的变化而发生有规律的重复变动。这里的季节并非通常意义上的“四季”，而是一个广义的概念，可以是季度（周期为4），也可以是月份（周期为12）、周（周期为7）或其它任何一个时间段。比如，交通流量的周期就是24小时，一些时令商品的销量也会受到季节的影响。

如下图所示，每年每个季度的指标呈明显的节变化规律。

 3）循环变动（CyclicalVariation） 

通常用C表示，指事物持续若干年的周期变动。循环变动的周期通常比较长（跨年以上），而且周期长度一般是不同的，不像季节变动那样有固定的周期。比如，常见的金融危机也是有周期的，但其发生的周期不固定（多数是在10年左右）。

如下图所示，循环变动的周期长达20年左右。

  4）不规则变动（IrregularRandom Variation） 

通常用I表示，指事物受偶然因素而引起的无规则的变动，又称随机变动。不规则变动是不可预测的，经常作为模型中的残差。

 

 

数学模型

正如前面所述，一个确定性的时间序列，通常存在长期趋势变化、季节变化、周期变化和不规则变化因素。

当采用因素分解法，将时间序列中的四个因素单纯提取出来后，就可以使用这些因素来构建时间序列的数学模型。

常用的数学模型有：加法模型和乘法模型。

加法模型

加法模型的数学公式：

加法模型中，T表示长期水平，而表示季节相对长期趋势增加或减少的数量。

使用加法模型的基本前提，是各个影响因素对时间序列的影响是相互独立的。

乘法模型

乘法模型的数学公式：

乘法模型中，T表示长期水平，而S、C、I表示对长期趋势的增加或减少的百分比。

使用乘法模型的前提，是各影响因素对时间序列的影响是有相互作用。

 

模型简化

考虑到T和C都是序列的趋势，只是一个是线性的，一个有可能是非线性的，所以在实际的建模中，我们通常将其合并起来考虑。也就是说，我们所讲的趋势，其实包含了长期趋势（Trend）和循环变动（Cycle），并且往往使用一些曲线来拟合趋势线；而不规则变动项，在模型中往往作为残差项。

因此，上述的时间序列的变化构成，可以简化成趋势（包括T+C）和季节波动（S）两个主要因素。即时序模型简化为：

 

如下图所示，第一个原始的序列图看似没有规律和明显的特征，但是可以通过第二个图（有规律的季节波动）、第三个图（长期趋势）、第四个图（不规则变动）综合起来，最终组合成第一个序列图的样子，即： 

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作者简介：

傅一航，大数据专家。

专注于大数据分析、大数据挖掘等应用技术，及大数据系统解决方案。致力于将大数据技术应用于政府、通信、金融、航空、电商、互联网等领域。