时间序列之二次移动平均

Posted 2021-05-02 大数据专家傅一航

在上篇文章介绍过，一次移动平均的缺点是存在滞后偏差，即当序列呈明显上长升或下降时，一次移动平均的预测值会产生明显的滞后偏差，即预测值比实际值偏低（或偏高）。

图1一次移动平均的滞后偏差

所以，如果事物呈现某种明显地上升或下降的趋势，不宜采用一次移动平均。

二次移动平均

为了解决滞后偏差的问题，所以提出二次移动平均，就是对时间序列的一次移动平均值再次进行第二次的移动平均，并且利用这两次的偏差，建立线性方程进行预测。

其原理就是，在新的预测值上，增加偏差校正值。

 

计算公式

二次移动平均的计算公式如下：

在进行预测时，采用如下预测公式：

其中h为向后推移的期数。

 

其实，二次移动平均的实质其实是加权移动平均。

如下所示，假定做二次移动平均MA（2），最终公式：

可以看出，二次移动平均后，前N期的权重发生了改变而已，所以二次移动平均的本质是加权移动平均（参考后续加权移动平均的计算公式）。

 

适用场景

由于对趋势进行了调整，所以二次移动平均适用于呈现单调上升或下降趋势变化的时间序列。

另外，由于二次移动平均将平滑参数计算与预测计算分开为不同的公式，所以，二次移动平均可以进行跨时期的预测，但也只适用于近期预测，不适合中长期的预测；否则，预测偏差会持续变大。

 

操作实战

如下，某公司收集了每一周的产品销量，现要预测一下第11~13周的产品销量。

操作步骤如下：

1）  第一次移动平均。假定取N=2，则在C5单元格输入公式”=Average(B4:B5)”，然后公式向下拉。

2）  第二次移动平均。在D6单元格输入公式“=Average(C5:C6)”，公式向下拉。

4）  计算各期预测值。在G7单元格输入“=E6+F6”。

5）  计算误差率。在H7单元格输入“=abs(G7-B7)/B7”，并设置为百分比的数字格式；计算平均误差率MAPE，在H1单元格输入“=Average(H7:H13)”。

6）  进行预测。在G14、G15、G16单元格分别输入“=E13+F13”，“=E13+F13*2”，“=E13+F13*3”，分别得到第11~13周的预测销量。

7）  预测值的平均误差率MAPE=11.25%。

 

图2二次移动平均计算

 

画出真实值与二次移动平均值的折线图，可见相对一次移动平均，其优点是大大减少了滞后偏差，使预测准确性提高。

图3二次移动平均比较

 

 

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