电影镜头数时间序列分析初探

Posted 2021-05-02 何氏集团及CVS联合王国

在《》一文中，我们用随机过程的理论研究了一下镜头长度，现在让我们用时间序列分析的方法研究一下镜头数量。

1 概念辨析

1.1 什么是时间序列

时间序列是按照时间顺序排列的一组随机变量。时间序列在特定时间段上的观测样本可以视为随机过程的一次实现，由于时间的不可重复性，时间序列通常只有一次实现，即只有一个样本序列。

1.2 什么是镜头

镜头“从剪辑角度看，便是剪两次与接两次之间的那段影片”。简单来说，电影画面每切换一次，镜头就换了一次。镜头是电影的组成单元，一系列的镜头按顺序组接起来便可以组成一部电影。

不同长度的镜头的剪接使得一部电影中每分钟所含的镜头数量都可能不尽相同，具有一定随机性。而剪辑率指的便是单位时间长度的画面中镜头转换的次数。不同形式镜头长度运动形成了不同的视听节奏，从而影响观众的心理节奏、情绪节奏，所以剪辑率是形成影视作品感动调子的两大因素之一。

因此，一部电影每分钟所含镜头的数量按时间先后排序后构成一个时间序列。研究镜头数序列的相关关系，有助于我们理解影视作品中剪辑的相关概念，并给一直以来困扰电影从业者的“好的节奏”、“流畅的剪辑”等模糊性的描述提供一种量化的可能性。

2 每分钟镜头数序列数据的获取

在《》中我们得到了镜头长度的数据，然而我们想知道的是该影片每分钟的镜头数量，于是我以编写循环语句的方式，利用得到的镜头帧长度数据，计算出了影片每分钟的镜头数量。

3 平稳性检验

3.1 对时序图和自相关系数图的观察

在Eviews中将《爆裂鼓手》每分钟镜头数序列命名为CUT。下图为序列的时序图，表现为在特定水平值附近的有界波动，符合平稳时间序列的典型特征。

图1 镜头数序列时序图

观察序列自相关系数、偏自相关系数和Q统计量及其伴随概率。

图2 序列自相关图

序列自相关系数图表现为很快衰减向零的特性，这也符合平稳时间序列的典型特征。

3.2 ADF检验

对无截距项和趋势项的原序列做单位根检验，序列CUT的DF统计量为-0.97，伴随概率为29.39%，无法通过t检验，不能拒绝序列CUT存在单位根的原假设。对包含趋势项和截距项的原序列进行单位根检验，序列CUT的DF统计量为 -6.4598，伴随概率0.00%，t检验能够通过，但是趋势项不显著。而包含截距项的原序列DF统计量为-6.4562，伴随概率0.00%，可以通过检验，拒绝CUT存在单位根的原假设，因此序列CUT为0阶单整序列。

图3 原序列包含截距项的单位根检验

4 模型识别

通过观察自相关图可以发现，序列CUT的前12期的Q统计量的伴随概率都约为0.00%，表明残差序列不具有纯随机性。

自相关图表明，序列CUT的自相关系数、偏自相关系数均没有表现出明显的截尾特征，反而均有拖尾的特征。其中，偏自相关系数图中1阶、3阶、7阶滞后的偏自相关系数较为显著，而14阶、16阶滞后偏自相关系数也较为显著，因此可以假定序列CUT的偏自相关系数为拖尾。另一方面，CUT的自相关系数也表现出了拖尾的特征，其中1阶、2阶、3阶、4阶滞后的自相关系数较为显著。因此我们应对序列CUT构建ARMA模型。

5 参数估计与诊断检验

由上文所述，我们的模型先设定为ARMA((1,3,7),4)。使用Eviews对模型结果进行估计，发现除AR(3)d的t统计量伴随概率29.37%较高不满足参数显著性外，其余自回归项和移动平均项的系数均显著非零，此时AIC值为6.5917.

去除不显著的AR(3)项，构建疏系数的ARMA((1,3,7),4)模型，得到下表结果。

结果可知，AR(1)、AR(7)、MA(1)、MA(2)、MA(3)和MA(4)的估计系数均显非零，此时AIC值为6.5786.估计结果还显示，自回归系数多项式的根的倒数和移动平均系数多项式的根的倒数都在单位圆内，如图，满足平稳性和可逆性要求。

最后观察该模型的残差自相关图，残差前24期的Q统计量的伴随概率都较高，表明残差具有随机性，这意味着残差中不再包含序列的相关性信息，ARMA((1,3,7),4)模型已经很好地模拟了序列CUT的相关性信息。

图4 自回归系数多项式和移动平均系数多项式的根的倒数

图5 残差序列自相关图

另一方面，观察残差平方序列自相关图可知，残差平方序列的Q统计量的伴随概率都很大，以5%的显著性水平接受模型的残差平方序列不存在序列相关性的原假设，从而表明残差序列不具有异方差性。

图6 残差平方序列自相关图

因此，对序列CUT构建模型ARMA((1,3,7),4)是合适的。由Eviews输出结果可知该模型参数估计结果为

其中L为滞后算子，为白噪声过程。

6 结果评价

根据我们对《爆裂鼓手》的分析，我们可以做如下猜测：对于一部影片来说，其镜头数时间序列一般应该是平稳的，因为一分钟内的镜头数量可以很少（比如出现长镜头），但不会很多，总是有界的，且一般来说也不会出现镜头数随时间变化越来越多或越来越少的情况；基于同样的理由，镜头数时间序列一般来说也不会是趋势平稳的，但镜头数时间序列应该会包含截距项。

此外，用同样的方法来研究《敦刻尔克》的镜头数序列，发现其为一个白噪声序列（而白噪声过程也是一种特殊的平稳过程），即对于《敦刻尔克》这部影片来说，其每分钟镜头的数量是纯随机的。

这是一个自然的结果，那么问题来了，为什么有些影片，如《爆裂鼓手》，其镜头数时间序列不是白噪声序列呢？其序列的相关性反映在剪辑上又是一种什么样的特殊效果？这是一个值得研究的问题，进一步的探索有赖于更多电影的数据，我们的研究就暂且先到这里。

参考文献

[1]马赛尔·马尔丹.电影语言[M].北京：中国电影出版社，1992

[2]姚争.影视剪辑教程[M].杭州：浙江大学出版社，2015