时间序列分析理论概述

Posted 2021-05-02 SPSS学堂

作者：石鹏  审核：王鹏  封面：自己想吧

       时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。时间序列分析就是通过观察历史数据预测未来的值，研究内容包括长期变动趋势、季节性变动规律、周期变动规律、以及预测未来时刻的发展和变化等。在这里需要强调一点的是，时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究自身的变化规律。

时间序列预测有什么特点？

※ 时间序列表现出季节趋势
※ 基于线性回归模型的假设，对于时间序列预测是不成立的
※ 时间序列模型依赖于事件发生的先后顺序

时间序列预测主要考虑的因素是什么？

※ 长期趋势：稳定或随时间呈现某种趋势
※ 季节性变动：与日期、年周期或者气候有关
※ 周期性变动：主要与经济周期有关
※ 随机影响：影响因素较多，比如突发事件

为什么要进行稳定性检验？

       大部分时间序列模型是在假设它是稳定的前提下建立的。直观地说，我们可以这样认为，如果一个时间序列随着时间产生特定的行为，就有很高的可能性认为它在未来的行为是一样的。同时，根据稳定序列得出的理论是更加成熟的， 也是更容易实现与非稳定序列的比较。

       在大数定理和中心定理中要求样本同分布（这里同分布等价于时间序列中的平稳性），而我们的建模过程中有很多都是建立在大数定理和中心极限定理的前提条件下的，如果它不满足，得到的许多结论都是不可靠的。

什么情况下就是稳定了？

       如果一个时间序列的统计特征如平均数，方差，协方差随着时间保持不变，我们就可以认为它是稳定的。

时间序列稳定性检验方法

1. 观察法

       通俗的说就是通过观察序列的趋势图与相关图是否随着时间的变化呈现出某种规律。所谓的规律就是时间序列经常提到的周期性因素，现实中遇到得比较多的是线性周期成分，这类周期成分可以采用差分或者移动平均来解决，而对于非线性周期成分的处理相对比较复杂，需要采用某些分解的方法。

2. 单位根检验法（ADF检验）

      这是一种检查数据稳定性的统计测试。无效假设：时间序列是不稳定的。测试结果由测试统计量和一些置信区间的临界值组成。如果“测试统计量”小于“临界值”，我们可以拒绝无效假设，并认为序列是稳定的。

时间序列稳定性处理技术

※ 对数变换：减小数据的振动幅度，对数变换相当于增加了一个惩罚机制，数据越大其惩罚越大，数据越小惩罚越小。

※ 平滑技术：根据平滑技术的不同，平滑法具体分为移动平均法和指数平均法。

移动平均即利用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值，而指数平均则是用变权的方法来计算均值，可以对最近的值赋予更高的权重

※ 差分技术：是剔除周期性因素的最常用方法，它主要是对等周期间隔的数据进行线性求减。

※ 分解技术：将数据分离成不同的成分，比如长期趋势、季节趋势和随机成分等

        接下来我们将对时间序列分析中的指数平滑模型和ARIMA模型进行详细讲解，敬请期待~

作者简介

姓名：石鹏

院校：中国医科大学

擅长方法：多元回归分析

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