ARIMA时间序列模型-操作篇

Posted 2021-05-02 统计联盟

ARIMA时间序列模型-操作篇

上期我们介绍了ARIMA模型的理论，在理论的基础上，本期将结合实例进行软件操作，本期介绍ARIMA模型的SPSS操作，以方便大家对照用自己的数据：

1缺失值填补

如果数据有缺失，是无法做ARIMA的模型预测的，所以第一步是缺失值的填补。

2定义时间变量

点击数据-定义日期，选择对于的格式。

如果提供的格式没有我们想要的，可以用语法自定义。如果我们定义年、周这样数据，操作如下：文件-新建-语法。语法中CYCLE代表日期循环的起始，默认间隔为1，WEEK代表周次，52代表52周为一个周期。     

3时间序列平稳话与季节性模型识别

ARIMA序列分析的前提要求时间序列为零均值的平稳随机序列。为此我们首先要做时间序列图对原始的数据进行观察。

我们得到的序列图如下，观察图形可知时间序列具有明显的上升性和季节性，对数据进行一次差分与季节性差分转换，重新获得新的时间序列图。再次观察可知转换后的时间序列图基本是一个白噪声序列。

数据转换：

数据转化后时间序列图：

4ACF图与PACF图               

对未转换的数据做ACF与PACF图。

当时间序列较长时可以增大延迟数便于观察。

得到的ACF图显示在特定的节点均出现局部极大值，结合时间序列图可初步判断时间序列具有季节性，因此建立的模型应为混合模型（季节+非季节）。

5季节模型参数的确定

对数据做一次季节性差分观察得到的ACF与PACF图。观察可知ACF图是拖尾的，而PACF图是骤减的，初步确定季节性部分可能为AR模型p=1，参数为ARIMA(1,1,0)。

ACF图：

PACF图：

6建立季节性模型部分

以ARIMA(1,1,0)进行建模，步骤如下：

step1:

step2:

切换到“统计量”，选择需要保存的统计量，将“参数估计”与“显示预测值”勾选。

step3:

切换到图表，选择图形的选项。

step4:

点击确定之后输出结果如下图：

结果1：参数汇报

结果2：参数检验

结果3：残差ACF与PACF图

模拟拟合的判断：

(1)R方：

决定系数，即现有模型可以解释原变量的多少变异。对于有趋势有周期波动的序列而言，R方往往有点过于乐观，因为只要把相应的趋势解释掉，可能就占了相当大的变异解释，比较客观的平稳的R方，指的是平稳后的序列，我们的建模可以解释多少信息。

(2) RMSE:

相当于回归里的残差剩余的离散程度，残差的均方

(3)MAPE,MaxAPE：

相当于相对误差和绝对误差，相对于原始数据，我们的误差有百分之多少，2.07%

(4)MAE,MaxAE:

平均的实测误差，最大的绝对误差

(5)正态化的BIC：

基于均分误差的分数，可用于比较相同序列的不同模型的统计量。 

(6)模型统计量：

Ljung-Box的sig(P值)告诉我们这个序列是不是白噪声，该例子中p值<0.05,h0为扣除模型后的残差是白噪声，拒绝H0，说明残差还不是白噪声，需要加入非季节的模型。

(7)ARIMA模型参数：

t检验的p值均小于0.05，说明我们构建的模型参数是有统计学意义的。

(8)残差的ACF与PACF图：

ACF图与PACF图均为仍不是白噪声序列，其中ACF图与PACF图为拖尾，可初步判定非季节性部分为ARIMA(1,1,1)。

综上所述，我们的季节模型经过尝试构建，仍然有不足，仍含有非季节性部分，需要继续添加非季节性部分。

7加入非季节性部分

重复(6)中的步骤，设置模型为ARIMA(1,1,1)(1,1,0)

得到结果如下：

结果1：参数汇报

结果2：参数检验

结果3：残差ACF与PACF图

结果4：模型拟合效果

结论：输出的结果显示Q统计量的p值>0.05,模型的参数均有意义，残差图与趋于白噪声，模型的拟合效果较好，可认为我们创建的模型效果较好。

8模型间比较

由观察得到的模型不一定是最优模型，可能由于观察的不确定性，有时候不能确定模型到底是拖尾的还是骤减的，可以假设多个可能的模型，然后去比较得到的结果。

例如我们在该例子中季节性部分可能是ARIMA(0,1,1),混合后的模型为ARIMA(1,1,1)(0,1,1),因此我们需要去比较两个模型的哪个个好。可以选择正态化的BIC较小的那个。

ARIMA(1,1,1)(0,1,1)得到的结果如下图。在参数均有意义的前提下比较正态化的BIC，ARIMA(1,1,1)(1,1,0)为7.755，ARIMA(1,1,1)(0,1,1)为7.675，且平稳R方后者稍微高点，因此ARIMA(1,1,1)(0,1,1)较优。

我们可以去把所有可能的结果列出来，然后比较后选择最优的模型。所以做ARIMA预测的过程是一个探索比较的过程，模型也没有绝对的好坏。

9预测未来数据

想要预测未来的数据，在创建模型的时候需要在“保存”与“选项”界面做如下配置，之后在数据视图界面就能看到结果。

参数配置：

指定预测时间：

10验证数据集

一般我们可以将已有的数据集分为分析集与验证集，分析集用于建模，验证集用于验证。对于spss将验证集与预测值同时选入序列图后作图比较二者的拟合程度，或者计算RMSE。可以手动计算RMSE,将验证集与预测的数据集做差得到的残差算RMSE。可新建语法输入”FIT VARIABLES=残差变量.”得到RMSE结果，比较不同模型的RMSE可知道哪个模型的预测效果更好。

语法输入：

结果输出：

参考文献：

1.张文彤.SPSS统计分析高级教程（第二版）

2.孙振球.医学统计学（第四版）

https://blog.csdn.net/u010159842/article/details/53067828

小编寄语

ARIMA模型需要用户根据自身数据不断判断和调整，是个不断修正的过程，相对其它模型往往比较复杂和主观，如果你暂时不能掌握也没关系，欢迎您随时与我们交流！

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