时间序列的精简考点列表

Posted 2021-05-02 Allen的Alpha

因为考试将近，还是需要多为学生考虑一些。关于一些实战的事务性的内容和额外的知识点我后续会慢慢搞得。如果非考生就不用管这个。

时间序列通常学生学起来特别吃力。其实虽然时间序列是一门很难得课程，但是考起来非常简单，同学们还是要有信心，相信越难的东西考得越简单。如果它考难了，就是你不会他不会全世界都不会。

在这里精简了一些时间序列的考点，你会发现东西非常的少。多做做题目也会发现题目就这么几种。

关于相关书籍，我推荐伍德里奇的计量经济学导论。

公式格式不太好弄，不会排版，干脆最后提供了PDF版本的原文下载。

时间序列重要考点总结

Allen

1 建模与预测趋势

 A 了解三个基本模型：线性、二次、对数模型。

 B 趋势建模的估计：同线性回归。

 C 四个标准：MSE S^2 AIC BIC/SIC。四个惩罚因子依次上升。只有BIC/SIC满足一致性。

2 季节性因素

 A 来源：气候，偏好，风俗习惯，科技。

 B 建模：哑变量线性回归。考虑是否有截距项因素。

         拓展一下加入假期变动效应（同哑变量），交易日变动（加入当月交易天数）

 C 预测：同其他时间序列一样，迭代。

3 周期性

 A 定义：协方差平稳才可以预测时间周期。时间序列不能用趋势或季节解释的部分叫周期性。

 B 协方差平稳（结构稳定）的三个条件：均值常数、方差常数、协方差健忘性（只与τ有关，γ（τ））。

 C  ACF：Y_t与Y_(t-τ)之间的ρ(τ) =γ（τ）/γ（0）。时间遗忘一切。

 D  PCF:与Y_t、Y_(t-τ) Y_(t-2) …………的回归系数，偏效应。时间遗忘一切。

 E 白噪声（特殊的时间序列元）三个条件：均值0，方差常数，序列不相关。（序列不相关不代表独立，若无特别注明非正态）。

 F 白噪声特征：不可预测，过去对未来没有影响。可以用来检测模型。

 G 检测白噪声两个：BOX、LJUNG。本质都是把ρ²相加进行卡方检验，LJUNG增加了系数调整，并且选取M=根号T个。

 H 沃德定理：所有时间序列都可以用无穷多个白噪声的线性组合来表示。第一项为1，系数平方和有限。均值=0，方差=系数和*σ²。B(L)可以写成两个有理式相除。

4 基本模型

MA（1）：

 invertible

MA模型均值为0，方差为σ²（1+θ²）。不需要条件，平稳时间序列。

ACF：Cut off            PCF：Decay

MA（q）就是一个拓展

AR（1）：

Yule-Walker Equation ：γ(τ) =ϕ γ(τ -1)

只有在|φ|<1的情况下平稳。均值为0，方差为σ²/（1-φ²）

ACF：Decay            PCF：Cut off

AR（p）就是一个拓展

ARMA：把两个合并在一起。

5 波动率

 A 波动率的定义：收益的标准差。隐含波动率：BSM公式倒推的波动率。方差变化率：波动率平方。波动率根号T法则。

 B Power Law：P（v>x）=Kx^-a。

 C Weighting Scheme 了解一下

 ARCH是以上拓展，加上long run variance。

 

C EWMA计算波动率:考试给λ，找σ、u代入计算，有平方别代错！

σ_n²=λσ_n-1²+（1-λ）u_n-1²

u²前的系数按幂指数递减。

优点：data少。λ越大，前σ影响越大，u影响越小。0.94常用。

 D GARCH计算波动率：考试给γ、α、β带入，对应的系数不要记错！记得有平方！第一项有时也给ω。

GARCH有均值复归特性，EWMA没有！α+β越小，回复速度越快。

 long run variance 的计算需要掌握。

GARCH（p，q）拓展一下

GARCH模型估计使用极大似然估计。

E 模型性质对比GARCH有均值回复，更符合现实。

当估计出ω<0，就要使用EWMA。

F 波动率期限结构：就是波动率对时间的图形。

6 相关方程

Cov_n=E（x_ny_n）

A计算EWMA 和GARCH（1,1）模型的Covariance：讲Cov_n 取代sigma，u=xy代入模型，保持系数的一致性！

B Cov矩阵需要半正定，保证算出来的Variance大于0。

C One factor Model 各个资产之间的相关系数是a_ia_j ,且相关矩阵一定半正定，计算参数减少。就是一种copula的映射过程。

D copula 解决非线性相关性。一个公式连接每一个累计分布构成一个联合累计分布。方法就是mapping。

E 映射到正态分布叫GAUSSIAN Copula

  映射到T的就叫T Copula

  大于2个分布映射的叫Multivariate Copula。

 F 二元T分布比二元正态分布尾巴更肥。