从时间序列看渥太华房价

Posted 2021-05-02 渥太华地产数据分析

大家好，我是Royal LePage的Eugine Wong。今天从统计的角度，和大家一起分析一下渥太华的房价走势。

首先，房屋价格受哪些因素影响呢？根据各大银行和各地产协会的经济报告，公认的因素有：

• 银行利率

• 人口数

• 失业率

那么这三个因素真的会对房价产生影响吗？

银行利率

加拿大各大银行给出的贷款利率，均根据央行的prime rate浮动。而央行则是根据国家的经济状况对利率做出调整。过去十年，prime rate走势如下。

渥太华人口

过去十年中，渥太华人口稳定上涨，也为房价的稳定上涨打下了基础。

 

失业率

随着经济状况的变化，渥太华劳动力市场失业率过去几年一直在4%到7.5%区间内浮动。最近几个月就业状况稳定。

房产市场评估

那么渥太华房产市场究竟如何呢？现在让我们来看一下，渥太华的平均房价，交易量，和总销售额的变动情况。

平均房价

首先，是大家最关心的平均房价。

过去十年中，渥太华房价随着季节波动，总体趋势稳步上涨。

交易量

渥太华月均房产交易量在每月500到2500范围内随季节波动，近些年呈上涨趋势。其中，每年十二月和一月交易量最低，每年5月为交易高峰期。

总销售额

过去十年的房产总销售额，随着价格和交易量呈季节性波动，近几年有上涨趋势。

  房价的季节性是怎样的？

从上图中，我们可以看出，同一年中，房价走势随着季节变化:

• 在寒冷的冬天，圣诞前后，房产市场低迷，房价也会相对便宜

• 而5月份天气回暖，也迎来房产市场的高峰期

  
  

为了更好地研究房价走势，降低季节对房价的干扰，我们对价格的季节性做了时间序列分析。图中橙线为排除月份对价格的统计学干扰后，重新计算的平均房价，其走势比原始房价更加平稳，亦更能反映出其他因素对房价的影响。

针对房价的统计学建模

那么房价是否真的受到人口，利率，和失业率的影响呢？让我们用一个最简单的线性回归模型检测一下：

price = constant + population + prime rate + unemployment rate（简称rate）

那么这个模型，是否具有统计学意义呢？

该模型中的三个自变量 p-value 均小于 0.01，说明这三个因素对于房价有着显著影响。另外，此模型 R square 为 0.95，这个数值是非常高的。亦说明这个模型，成功模拟了大部分的房价走势。

上图蓝线为季节性调整后的渥太华房价，橙线为模型模拟出来的房价。两条线走势基本一致。

从时间序列看房价趋势

既然已知房价受人口，失业率，利率的影响。那么从时间上来看，房价走势如何呢？我为大家做了一个时间序列分析。用人口，失业率，利率作为自变量，采用 ARIMAX(1,0,0) 模型。

图中蓝线为原始房价（调整后），橙线为ARIMAX模型计算的房价。从图中可以看出，两条线走势和波动相似度非常高，说明该模型成功计算并模拟了渥太华房价。图中亦画出了未来一年的渥太华房价预测，其中灰线和黄线为预测区间的最低值和最高值。橙线为中位值。

由此可以看出，虽然会有波动，但是从统计学角度，渥太华房价受人口，利率，失业率影响，并且呈稳定上涨趋势。

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