那些有趣的算法之布隆过滤器
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了那些有趣的算法之布隆过滤器相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
布隆过滤器是由 Burton Bloom 与 1970 年提出来的，所以它的名字就叫做 Bloom Filter。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列的随机映射函数。
使用场景
有的黑客为了让服务宕机，他们会构建大量不存在于缓存中的 key 向服务器发起请求，在数据量足够大的情况下，频繁的数据库查询可能导致 DB 挂掉。布隆过滤器很好的解决了缓存击穿的问题。
反垃圾邮件，从数十亿个垃圾邮件列表中判断某个邮箱是否是垃圾邮箱。
...
算法描述
一个空的布隆过滤器是由 m 个bits组成的 bit array，每一个 bit 位都初始为 0。并且定义有 k 个不同的哈希函数，每个哈希函数都将元素哈希到 bit array 的不同位置。
当添加一个元素时，用k个哈希函数分别将它 hash 得到 k 个 bit 位，然后将这些 bit 位置位 1。
查询一个函数时，同样用 k 个哈希函数将它 hash，再判断 k 个 bit 位上是否都为 1，如果其中某一位为 0，则该元素不存在于布隆过滤器中。
常规的布隆过滤器不允许执行删除元素操作，因为那样会把 k 个 bits 位置位 0，而其中某一位可能和其他元素想对应。因此删除操作会引入 false negative，如果需要删除操作可以使用 CountingBloomFilter
当k很大时，设计k个独立的哈希函数是不现实的。对于一个输出范围很大的哈希函数（MD5 产生的 128 bits），如果不同 bits 的相关性很小，则可以把此输出分割位 k 份。或者将 k 个不同的初始值结合元素，feed 给一个哈希函数从而产生 k 个不同的值。
举例说明
优势
相对于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数。另外，hash 函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储数据本身，在某些对保密要求非常严格的场合由优势。
缺点
布隆过滤器的缺点和其优点一样明显。误算率(False Positive)是其中之一。随着存入元素的数量增加，误算率随之增加。
误判概率的证明和计算
在上面的案例中，我们说到过关于布隆的误算率的问题，这在检验上被称为 假阳性。
估算假阳性的概率并不难。假定布隆过滤器有 m比特，里面有 n个元素，每个元素对应 k个信息指纹的哈希函数，当然这里 m比特里有些是 0 有些是 1。我们先来看看某个比特为 0 的概率。当我们在插入一个元素时，它的第一个哈希函数会把过滤器中的某个比特置为 1，因此，任何一个比特被置为 1 的概率是 1/m，它依然为 0 的概率则为 1-1/m。对于过滤器中的某个特定位置，如果这个元素 k 个哈希函数都没有把它设置为1，其概率是 (1-1/m)^k。如果过滤器插入第二个元素，某个特定位置依然没有被设置为 1，其概率为 (1-1/m)^2k。如果插入了 n 个元素，还是没有把某个位置设置为1，其概率为 (1-1/m)^kn。反过来，一个比特在插入了 n 个元素后，被置为 1 的概率为 1-(1-1/m)^kn。
现在假定这n个元素都放到了过滤器中，新来一个不在集合中的元素，由于它的信息指纹的哈希函数都是随机的，因此，它的第一个哈希函数正好命中某个值为 1 的比特的概率就是上述概率。一个不在集合中的元素被误识别为在集合中，所需要的哈希函数对应比特的值均为 1，其概率为:
化简后为：
如果 n 比较大，可以近似为：
php 实现
class BloomFilterHash
{
/**
* 由Justin Sobel 编写的按位散列函数.
*
* @param string $string
* @param null $len
* @return int
*/
public function JSHash($string, $len = null)
{
$hash = 1315423911;
$len || $len = strlen($string);
for ($i = 0; $i < $len; $i ++) {
$hash ^= (($hash << 5) + ord($string[$i]) + ($hash >> 2));
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 该哈希算法基于AT＆T贝尔实验室的Peter J. Weinberger的工作。
* Aho Sethi和Ulman编写的“编译器（原理，技术和工具）”一书建议使用采用此特定算法中的散列方法的散列函数。
*
* @param string $string
* @param null $len
* @return int
*/
public function PJWHash($string, $len = null)
{
$bitsInUnsignedInt = 4 * 8;
$threeQuarters = ($bitsInUnsignedInt * 3) / 4;
$oneEighth = $bitsInUnsignedInt / 8;
$highBits = 0xFFFFFFFF << (int) ($bitsInUnsignedInt - $oneEighth);
$hash = 0;
$test = 0;
$len || $len = strlen($string);
for ($i = 0; $i < $len; $i ++) {
$hash = ($hash << (int) ($oneEighth)) + ord($string[$i]);
}
$test = $hash & $highBits;
if ($test != 0) {
$hash = (($hash ^ ($test >> (int)($threeQuarters))) & (~$highBits));
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 类似PJW Hash功能，但是针对32位处理器做了调整。它是基于unix系统上的widely使用哈希函数。
*
* @param string $string
* @param null $len
* @return int
*/
public function ELEHash($string, $len = null)
{
$hash = 0;
$len || $len = strlen($string);
for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
$hash = ($hash << 4) + ord($string[$i]);
$x = $hash & 0xF0000000;
if ($x != 0) {
$hash ^= ($x >> 24);
}
$hash &= ~$x;
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 这个哈希函数来自Brian Kernighan和Dennis Ritchie的书“The C Programming Language”。
* 它是一个简单的哈希函数，使用一组奇怪的可能种子，它们都构成了31 .... 31 ... 31等模式，它似乎与DJB哈希函数非常相似。
*/
public function BKDRHash($string, $len = null)
{
$seed = 131; # 31 131 1313 13131 131313 etc..
$hash = 0;
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (int) (($hash * $seed) + ord($string[$i]));
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 这是在开源SDBM项目中使用的首选算法。
* 哈希函数似乎对许多不同的数据集具有良好的总体分布。它似乎适用于数据集中元素的MSB存在高差异的情况。
*/
public function SDBMHash($string, $len = null)
{
$hash = 0;
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (int) (ord($string[$i]) + ($hash << 6) + ($hash << 16) - $hash);
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 由Daniel J. Bernstein教授制作的算法，首先在usenet新闻组comp.lang.c上向世界展示。
* 它是有史以来发布的最有效的哈希函数之一。
*/
public function DJBHash($string, $len = null)
{
$hash = 5381;
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (int) (($hash << 5) + $hash) + ord($string[$i]);
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* Donald E. Knuth在“计算机编程艺术第3卷”中提出的算法，主题是排序和搜索第6.4章。
*/
public function DEKHash($string, $len = null)
{
$len || $len = strlen($string);
$hash = $len;
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (($hash << 5) ^ ($hash >> 27)) ^ ord($string[$i]);
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 参考 http://www.isthe.com/chongo/tech/comp/fnv/
*/
public function FNVHash($string, $len = null)
{
$prime = 16777619; //32位的prime 2^24 + 2^8 + 0x93 = 16777619
$hash = 2166136261; //32位的offset
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (int) ($hash * $prime) % 0xFFFFFFFF;
$hash ^= ord($string[$i]);
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
}
abstract class BloomFilterRedis
{
/**
* 需要使用一个方法来定义bucket名字.
*/
protected $bucket;
protected $hashFunction;
public function __construct()
{
if (!$this->bucket || !$this->hashFunction) {
throw new Exception("需要定义bucket和hashFunction");
}
$this->Hash = new BloomFilterHash;
$this->Redis = new \Redis(); // 假设已经连接好了
$this->Redis->connect('127.0.0.1');
}
/**
* @param $string
* @return array
*/
public function add($string)
{
$pipe = $this->Redis->multi();
foreach ($this->hashFunction as $function) {
$hash = $this->Hash->$function($string);
$pipe->setBit($this->bucket, $hash, 1);
}
return $pipe->exec();
}
/**
* 查询是否存在，不存在的一定不存在，存在的可能存在误判.
*
* @param $string
* @return bool
*/
public function exists($string)
{
$pipe = $this->Redis->multi();
$len = strlen($string);
foreach ($this->hashFunction as $function) {
$hash = $this->Hash->$function($string, $len);
$pipe = $pipe->getBit($this->bucket, $hash);
}
$res = $pipe->exec();
foreach ($res as $bit) {
if ($bit == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}
class FilteRepeatedComments extends BloomFilterRedis
{
protected $bucket = 'rptc';
protected $hashFunction = array('BKDRHash', 'SDBMHash', 'JSHash');
}
小结
以上是关于那些有趣的算法之布隆过滤器的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章