一文读懂堆排序
Posted 算法爱好者
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了一文读懂堆排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
（点击上方公众号，可快速关注）
https://61mon.com/index.php/archives/202/
堆排序是利用堆的性质进行的一种选择排序。下面先讨论一下堆。
堆实际上是一棵完全二叉树，其满足性质：任何一结点大于等于或者小于等于其左右子树结点。
堆分为大顶堆和小顶堆，满足 “任何一结点大于等于其左右子树结点” 的称为大顶堆，满足 “任何一结点小于等于其左右子树结点” 的称为小顶堆。
由上述性质可知：大顶堆的堆顶肯定是最大的，小顶堆的堆顶是最小的。
下面举个例子（资源来自堆排序 - 海子）来说明堆排序的过程（以升序为例）：
给定整型数组：{16, 7, 3, 20, 17, 8}，根据该数组 “构建” 完全二叉树（并不是真的写代码去构建，只是把数组看成完全二叉树去操作）。
程序从最后一个非叶子结点开始，即 3。判断其左右孩子：8，8 比 3 大，把 8 调整上去。
3 结点下无孩子，判断结束。
继续往前一步，至 7 结点，判断其左右孩子：20 和 17，20 是最大的，将其调整上去。
7 结点下无孩子，判断结束。
继续往前一步，至 16 结点，判断其左右孩子：20 和 8，20 是最大的，将其调整上去。
判断 16 结点下左右孩子：7 和 17，17 是最大的，将其调整上去。
16 结点下无孩子，判断结束。
遍历已至头部，结束。
至此数组已经满足大顶堆的性质，接下来的操作就很简单了。
看完上面所述的流程你至少有两个疑问：
1、如何确定最后一个非叶子结点？
其实这是有一个公式的，设二叉树结点总数为 n，则最后一个非叶子结点是第 ⌊n2⌋ 个。
2、数组当中如何确定当前结点的左右孩子位置？
设当前结点下标是 i，则其左孩子的下标是 2i，右孩子的下标是 2i+1。请注意：这是建立在数组下标从 1 开始的情况。若数组下标从 0 开始，则其左右孩子下标还各需多加一个 1。
以下代码默认数组下标从 1 开始，请读者注意。
/* 已知 array[left]...array[right] 的值除 array[left] 之外均满足堆的定义，
本函数调整 array[left]，使 array[left]...array[right] 成一个大顶堆 */
void HeapAdjust(int array[], int left, int right)
{
int index = left;
for (int i = left * 2; i <= right; i = i * 2)
{
if (i < right && array[i] < array[i + 1]) // 找到孩子中较大者
i++;
if (array[index] > array[i])
return;
swap(array[index], array[i]);
index = i;
}
}
void HeapSort(int array[], int left, int right)
{
int len = right - left + 1;
for (int i = len / 2; i >= left; i--) // 把数组调整成大顶堆
HeapAdjust(array, i, right);
for (int i = right; i > left; i--) // 排序
{
swap(array[left], array[i]);
HeapAdjust(array, left, i - 1);
}
}
时间复杂度为 O(nlogn)，证明如下。
首先计算建堆的时间，也就是下面的代码，
for (int i = len / 2; i >= left; i--) // 把数组调整成大顶堆
HeapAdjust(array, i, right);
接下来就是排序的时间，即下面的代码：
for (int i = right; i > left; i--) // 排序
{
swap(array[left], array[i]);
HeapAdjust(array, left, i - 1);
}
HeapAdjust( ) 耗时 logn，共 n 次，故排序时间为 O(nlogn)。
综上所述，堆排序时间复杂度为 T(n)=O(n)+O(nlogn)=O(nlogn)。
觉得本文有帮助？请分享给更多人
关注「算法爱好者」，修炼编程内功
淘口令：复制以下红色内容，再打开手淘即可购买
范品社，使用￥极客T恤￥抢先预览（长按复制整段文案，打开手机淘宝即可进入活动内容）
以上是关于一文读懂堆排序的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章