Python排序之-堆排序

Posted 2021-05-01 诺禾生信

堆排序

堆积排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

堆

堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆性质：

• 子结点的键值或索引总是不小于（或者不大于）它的父节

• 堆总是一棵完全二叉树（Complete Binary Tree）

完全二叉树是由满二叉树（Full Binary Tree）而引出来的。除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树称为满二叉树。 如果除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点，这样的二叉树被称为完全二叉树。

需要注意的是，堆只对父子节点做了约束，并没有对兄弟节点做任何约束，左子节点与右子节点没有必然的大小关系。

如果用数组存储堆中的数据，逻辑结构与存储结构如下：

堆排序

初始时把要排序的n个数看作是一棵顺序存储的完全二叉树，调整它们的存储顺序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小（最大）的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依次类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。这个过程就称为堆排序。

先来视觉感受一下堆排序：

或者慢一点的：

python实现

def heap_sort(list):    # 创建最大堆
    for start in range((len(list) - 2) // 2, -1, -1):
        sift_down(list, start, len(list) - 1) 
    # 堆排序
    for end in range(len(list) - 1, 0, -1):
        list[0], list[end] = list[end], list[0]
        sift_down(list, 0, end - 1)
    return list
 
 # 最大堆调整def sift_down(lst, start, end):
    root = start    while True:
        child = 2 * root + 1
        if child > end:
            break
        if child + 1 <= end and lst[child] < lst[child + 1]:
            child += 1
        if lst[root] < lst[child]:
            lst[root], lst[child] = lst[child], lst[root]
            root = child
        else:
            break