基础算法六之堆排序
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了基础算法六之堆排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
前言
曾经一度不想继续下去了，各种理由都是借口，惰性已经侵占了我，一回家，我就趟床上睡觉了，并没有按计划进行写作，心里确实很惭愧。希望大家监督，以后每天即使很晚都要完成自己定的目标，每周完成四篇原创算法文章。（已经有一周多没更新了，愧对为自己打气的小伙伴）
接下来将和大家一起进入堆排序的世界。
· 正 · 文 · 来 · 啦 ·
堆排序
首先了解几个概念：
普通队列：先进先出，后进后出
优先队列：出队顺序和入队顺序无关，和优先级相关
堆就是优先队列
二叉堆是一颗完全二叉树(最大堆：堆中某个节点的值总是不大于其父节点的值，堆总是一颗完全二叉树。反之最小堆定义)，如下图
操作堆的过程中需要进行入队出队操作，所谓入队就是插入元素，出队就是选择优先级最高的元素。
普通数组，入队，也就是添加元素，时间复杂度为0(1），但是出队就需要比较了元素大小，复杂度为O(n),顺序数组入队则是O(n)，出队则是O（1），堆入队出队都是O(㏒ n)。
首先定义一个MaxHeap类，模拟堆操作。但这之前需要知道左右孩子节点和父节点的关系，通过下图将一目了然
这里是从下标1开始存储的，包括代码实现都是从下标1开始记录的。一般情况都是从0到n-1为数组下标存储数据，如果从0开始存储则parent(i) = (i-1)/2，left child = 2*i+1 , right child = 2*i+2
下面则是MaxHeap类的具体实现与讲解。
data是存储的数据数组，当每添加一个元素，count就加1，capacity是数组元素大小，因为data中是1到n存储数据，所以数组大小要多加1
其中insert()函数是添加元素到堆中，每添加一个元素就需要执行该位置节点上的shiftUp操作
例如添加52这个元素，则需要将11节点上的52与5节点上的16比较，52大，则交换值并和2节点的41比较，一步一步往上进行比较，使得继续满足最大堆性质（本文都是基于最大堆实现的）。
当执行出队操作时，就需要调用exractMax()将堆顶元素，即最大元素取出来，然后将最后一个叶子节点上的元素放到堆顶，执行shiftDown操作
如上图，取出最大元素62后，把最后一个元素16放到堆顶，然后将此元素与直接子节点最大值比较，保证父节点元素大于两个子节点，依次往下操作，这就是shiftDown操作。
这里主要是排序，不进行删除等操作，所以仅仅实现了堆的插入和取出操作，有兴趣的读者可以完善。
利用堆的性质，入队和出队操作，可以实现堆一个数组进行排序，先将每个元素插入到堆中，然后取出每个元素，得到的数组即是排好序了的。
实现方法很简单，调用MaxHeap的insert方法，然后在调用extractMax方法即可。代码实现如下图的heapSort1方法
但是大家注意到没，heapSort1方法内是将一个个元素插入构成最大堆，我们可不可以直接将数组传入构建成最大堆呢，当然是可以的，例如上面的heapSort2方法，因为对用户或者调用者来说，无疑是我把一个集合给你，然后内部自动构建成堆的形式比较好。其中添加的构造方法如下，从第一个非叶子节点开始，执行shiftDown操作构建堆。
最重要的是heapSort2()这样构建堆，它的复杂度是O(n),而heapSort1()将元素插入到空堆中复杂度是O(n㏒ n)。所以尽量采用第二种方法进行排序。
堆排序的简单操作已经实现了，仔细的读者会发现，每次排序都要将数组的元素放到堆中，这样是不是会浪费内存呢，有没有方法进行原地排序呢？答案肯定是有的。我们可以先找到第一个非叶子节点元素，然后执行shiftDown操作。注意，这里是直接操作数组，所以下标从0开始，所以k位置如果是第一个非叶子节点，则2 × k + 1是该节点的左孩子的位置，这个值得小于数组大小。
执行完第一个循环后，数组是最大堆形式。但是我需要将数组从小到大排序，所以就需要每次都将第一个元素和最后一个元素交换值，然后再将堆顶元素进行shiftDown操作。有人可能会说，我从头开始设计成最大堆不可以么，哪有这么费事，当然可以，但是需求总是突如其来的，最好的方法是将堆构建成以最大堆和最小堆共存的形式，然后提供给别人使用，想怎么用就怎么用。
在之前讲解插入排序时，将结果如何简化swap(arr[k],arr[j])这个步骤，不知道还记得么，这里再重新提一下，我们可以每次将需要shiftDwon的元素值先保存起来，找到最后需要放置的节点位置后，赋值。这样就避免了开辟一块新空间来交换值。
大家有没有想过，如果交换的元素是字符串或者其他复杂的结构，那这样每一次交换都会消耗不小的空间。
那怎么办呢，于是索引堆就出现了，每次我都交换索引岂不是妙哉。
接下来就需要改一下MaxHeap类了，只需要将之前元素下标的位置替换成索引数组的对应值就可以了，维护索引堆即可。
总结
当你看完了这篇堆排序，是不是觉得很简单。只要记住堆是一种完全二叉树，还有最大堆和最小堆的性质，根据这个基本就能写出来。
建议有时间的读者将前面几篇排序手写出来，这样理解得将会更深。
最近看到有个公司的面试题：
请写一段代码合并下面两个有序数组，要求输入{1,5,9,11,17}和{4,15,23,27,44},输出为{1,4,5,9,11,15,17,23,27,44}，并写出所用的时间复杂度和空间复杂度。
分析：合并数组，取最小的元素放到新集合中，相同元素只放一个。
这里数组长度大家可以自行设置，时间复杂度O(m+n)，辅助空间O(m+n),这样做并不是最优的，在上述问题中，完全可以根据a,b数组，谁的元素多用谁替换combine中定义的array,实现空间复杂度为O(1)。
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以上是关于基础算法六之堆排序的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章