一分钟算法——堆排序

Posted 2021-05-01 无忧公主的数学时间

堆排序

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上次讲到堆，那堆排序是否也类似呢？当然是啊，神通广大的堆不仅可以解决许多问题，还是排序算法中最好的算法哦。

如果有许多字母，要进行堆排序。首先，利用这些字母建堆（小根堆），正如上次所讲，这要 O(N*log N) 。（因为每个数插入后最多从底部“游”到顶端，也就是 log N 层）其次，我们可以直接取根——最小的字母，因为这是小根堆。然后，把根和末尾数交换，N -1以便排除末尾数，再把现在的根往下“沉”。这样就完成了把原来的根去除并仍旧保持堆的状态。接下来，我们还可以直接去根——第二小的字母。以此类推，每次去除根、取新根。最后，我们就排好序啦。

（下图是堆排序的过程，只会显示一遍，如需看第二次，要再次打开此链接）

来讲堆排序的总的时间复杂度，想必各位已经猜到了，是O(N*log N)。为什么呢？一次的去除根要O(log N)，然后取新根就不说了。每一次都得这么做所以总共就是O(N*log N)。堆排序的优点有很多，和众多排序一样（归并排序除外），它无需新的存储空间。再者，堆排序在任何一个时刻停止下来，就会有已经排好序的一段了。同理，上次也讲过了，如果要在100万个数中找出前100大的，无需将所有数都排序，只要做100次去除根就行了。而且，我们只要存一个有100个数的堆即可。因为每读入一个，如果比堆中最小的数还小，直接省去（有至少100个数比它大，所以不可能是最终前100大的）。注意了，这里的堆要是小根堆，因为要比较读入的数和堆中最小的数，如果最小的数是根那就方便很多了。

堆排序虽然具有不稳定性，但它是基本排序中最优的排序。

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没听懂？是没看上次的堆吧，那就快点点击下方蓝字查看吧！