排序算法堆排序 (算法导论学习)

Posted 2021-05-01 作死的跑

堆排序算法

1.将排序数组用二叉树堆进行表示

1. 设置数组

   a = [16|14|10|8|7|9|3|2|4|1]

2. 展现出一个最大堆

                  [16]
          [14]          [10]
      [8]     [7]     [9]   [3]
   [2]  [4]  [1]


private int parent(i){
    return i/2;
}

private int left(i){
    return 2i;
}

private int right(i){
    return 2i+1;
}

2.维护堆的属性(最大堆、最小堆)

1. 维护堆 如果子节点比父节点大则进行交互，保证父节点大于子节点

private void maxHeapify(int[] a,int i,int heapSize){
    int left = left(i);
    int right = right(i);
    int largest;
    if (left <= heapSize && a[left] > a[i]){
        largest = l;
    } else {
        largest = i;
    }
    if (right <= heapSize && a[right] > a[largest]){
        largest = r;
    }
    if (largest != i) {
        int t = a[i];
        a[i] = a[largest];
        a[largest] = t;
        maxHeapify(a,largest);
    }
}

3.建堆

1. 可以用自底向上的方法利用方法maxHeapify()把大小为n=a.lenght的数组a[1..n]转换为最大堆

2. 子数组a[n/2+1...n]中的元素都为叶子节点建堆过程如下

   private void buildMaxHeap(int[] a,int heapSize){
       for (int i = a.lenght/2;i >= 0;i--){
           maxHeapify(a,i,heapSize);
       }
   }

4.堆排序

1. 堆中的a[1]的元素总是堆中的最大值通过它与a[n]进行互换我们就可以让改元素放正确位置

2. 每次从跟节点往下搜索将最大元素替换到跟节点上

   private void heapSort(int[] a){
       int heapSize = a.lenght - 1
       buildMaxHeap(a,heapSize);
       for (int i = a.lenght - 1;i >= 1;i++){
           exhange a[1] with a[i];
           heapSize = a.heapSize -1;
           maxHeapify(a,0,heapSize)
       }
   }