排序算法 | 堆排序

Posted 2021-05-01 dotzhang

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本篇是对排序算法系列的堆排序的讲解。

堆排序是最好的排序方法之一，是一种稳定的算法，没有最坏情况下的运行时间。堆排序涉及从给定数组构建堆数据结构，然后利用堆对数组进行排序。

如何将数组转换为堆数据结构将有助于对数组进行排序。要理解这一点，让我们首先了解什么是堆。

什么是堆？

堆是一种特殊的基于树的数据结构，它满足以下属性

1. 完全二叉树，堆数据结构始终是完全二叉树。

2. 所有节点都大于或等于，小于或等于其子节点。如果父节点大于其子节点，则堆称为大根堆，如果父节点小于其子节点，则堆称为小根堆。

工作原理

堆排序主要包括两个部分，第一部分是创建未排序列表/数组的堆，第二部分是通过从堆中重复删除最大/最小元素并将其插入到数组中来创建排序数组，每次删除后重建堆。

最初在接收未排序的列表时，堆排序的第一步是创建堆数据结构（大根堆或小根堆）。构建堆之后，堆的第一个元素是最大的还是最小的（取决于大根堆或小根堆），因此将堆的第一个元素放在数组中。然后再次使用剩余元素创建堆，再次选择堆的第一个元素并将其放入数组中。继续反复进行，直到在数组中有完整的排序。

堆排序算法

void heapify(int arr[], int n, int i)
{
    int largest = i;
    int l = 2*i + 1;
    int r = 2*i + 2;
    if (l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l;
    if (r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;
    if (largest != i)
    {
        swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}
void heapSort(int arr[], int n)
{
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);
    for (int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

下面是堆排序的复杂度分析的几种情况

1. 最坏情况下，时间复杂度为 O(nlogn)

2. 最佳情况下，时间复杂度为 O(nlogn)

3. 平均时间复杂度为 O(nlogn)

4. 空间复杂度为 O(1)

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