堆排序原来如此之简单

Posted 2021-05-01 Android机动车

堆排序(Heap Sort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

我们知道，堆分为"最大堆"和"最小堆"。最大堆通常被用来进行"升序"排序，而最小堆通常被用来进行"降序"排序。
鉴于最大堆和最小堆是对称关系，理解其中一种即可。本文将对最大堆实现的升序排序进行详细说明。

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

我们可以归纳出堆排序的基本步骤：

• 把无序数组构建成二叉堆。

• 循环删除堆顶元素，移到集合尾部，调节堆产生新的堆顶。

特别注意：堆与数组对应关系如下图：

根据堆与数组的对应关系，堆顶元素永远位于数组第一个位置，所以循环遍历时采用从后往前循环。

具体实现看代码（代码注释已经解释很清楚）：

先构建大顶堆

    public void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {
        int temp = array[parentIndex];
        int childIndex = parentIndex * 2 + 1;
        while (childIndex < length) {
            // 如果有右孩子，两孩子中找到最大值
            if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] > array[childIndex]) {
                childIndex++;
            }
            // 如果父节点大于任一子节点值，则跳出
            if (temp >= array[childIndex]) {
                break;
            }
            // 子节点上浮，更新父节点和子节点索引
            array[parentIndex] = array[childIndex];
            parentIndex = childIndex;
            childIndex = 2 * parentIndex + 1;
        }
        // 完成替换
        array[parentIndex] = temp;
    }

循环删除堆顶元素，移到集合尾部，调节堆产生新的堆顶

    public void heapSort(int[] array) {
        // 1、无序数组构建为大顶堆
        for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
            downAdjust(array, i, array.length);
        }

        // 堆顶元素（第一个元素），移至数组末尾，继续对前部分构建大顶堆  循环
        for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
            int temp = array[0];
            array[0] = array[i];
            array[i] = temp;

            downAdjust(array, 0, i);
        }
    }