Go(08)实现堆排序

Posted 2021-05-01 独立开发者日记

当前浏览器不支持播放音乐或语音，请在微信或其他浏览器中播放

阅读本文大约15分钟

本文难度：☆☆☆☆

前文介绍了golang实现基本的四中排序，本文带领大家实现堆排序，堆排序是效率很高的算法，通过取出大根堆堆顶元素从而实现排序的算法。
该算法以出色的效率著称，时间复杂度为O (nlgn)

堆排序描述

什么是大根堆

1 大根堆是一颗完全二叉树
2 该完全二叉树，根节点一定大于等于其左右子节点，并且大于等于其子树所有节点。

完全二叉树

完全二叉树是相对于满二叉树来讲的，对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

满二叉树：

一棵深度为 k，且有 2k - 1 个节点称之为满二叉树，即每一层上的节点数都是最大节点数。

也就是说完全二叉树可以这么理解，在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树（Complete Binary Tree）

下图就是一个完全二叉树

算法图解

假设有序列
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数值 | 6 | 1 | 0 | 5 | 2 | 9 |
将该序列构造成上图的二叉树，首先从最后一个非叶子结点(也就是下标2的节点元素0)开始，将其所在子树调节为大根堆

由于9比0大，所以二者交换位置，这样下标2所在子树就变为大根堆了。接下来从右往左，从下往上依次处理所有非叶子节点所在子树，使其依次形成大根堆。下面处理下标为1的子树。

下标1的两个子节点中5比2大，选择最大的子节点5和1比较，由于5比1大，所以二者交换位置，这样下标1所在子树就变为大根堆了。接下来处理下标0所在子树，使其成为大根堆。

同样选择下标0最大的子节点9和下标0的元素6交换位置，这样最大元素9放在下标0的位置，由于6和9交换位置，还要考虑元素6所在的下标为1的子树是否因为交换导致失去大根堆特性，如果6比其子节点小，则继续将6下移，直到找到合理位置。此时6比其子节点0大，所以不需要移动了。

下标0就是根节点，到此为止一颗大根堆构造完成。
接下来将根节点9和最后一个元素交换，n为最后一个元素。这样调节前n-1节点，是这些节点构成大根堆。
具体操作如下图
交换最后一个元素和根节点

将最后一个元素排出不再比较，比较前n-1个元素，重新构造大根堆。

以此类推，
将n-1个节点调整为大根堆

前n-1调节为大根堆后，将根元素和第n-1元素交换

将第n-1个元素取出。

这样最后两个元素分别为6,9，是从小到大拍好的顺序，继续使前n-2节点形成大根堆。直到n=1

算法实现

首先定义一个HeapSort类，然后设计一个成员函数adjustHeap，该函数主要实现将index所在位置的子树构造成大根堆。
adjustHeap的三个参数分别为一段连续的数据序列，index表示子树根所在位置，length表示要排序的长度。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

type HeapSort struct { } //调整index为根的子树，此时index的左右子树都是大根树 //比较index和其左右节点，将index根节点设置为最大的元素 //可能会引起子树失效，所以会循环处理修改的子树 func (hs *HeapSort) adjustHeap(array []int, index, length int) { //index 的左右子节点 leftchild := index*2 + 1 rightchild := leftchild + 1 maxchild := leftchild for { //如果左节点比长度大，说明该节点为子节点 if leftchild > length-1 { break } //右节点存在，且比左节点大 if rightchild <= length-1 && array[rightchild] > array[maxchild] { maxchild = rightchild } //index 元素比最大子节点大，则不需要交换，退出 if array[index] > array[maxchild] { break } //比较自己元素和最大节点的元素，做交换 hs.swap(array, index, maxchild) index = maxchild leftchild = index*2 + 1 rightchild = leftchild + 1 maxchild = leftchild } }

接下来实现一个小函数，用来交换两个位置的元素

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

func (hs *HeapSort) swap(array []int, i, j int) { if i >= len(array) || j >= len(array) { return } temp := array[i] array[i] = array[j] array[j] = temp }

接下来实现将n个元素排序成大根堆，并且交换根元素和第n个元素，并将第n各元素排出，继续比较n-1个元素构造大根堆的逻辑

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

func (hs *HeapSort) sort(array []int) { //每次循环后长度减少，因为每次循环最后元素都变为最大 for length := len(array); length > 1; length-- { //最后一个非叶子节点索引 lastnode := length/2 - 1 //从最后一个非叶子节点一次从左到右，从下到上排序子树 //循环过后得到一个大顶堆(此时还不是大根堆) for i := lastnode; i >= 0; i-- { hs.adjustHeap(array, i, length) } //将堆顶元素放到末尾 hs.swap(array, 0, length-1) fmt.Println(array) } }

ok，算法完成，可以进行测试了

1 2 3 4 5 6

func main() { //数组初始化 array := []int{6, 1, 0, 5, 2, 9, 6} hs := new(HeapSort) hs.sort(array) }

结果如下，打印的是每次排出元素后序列的结果

1 2 3 4 5 6

[6 5 6 1 2 0 9] [0 5 6 1 2 6 9] [2 5 0 1 6 6 9] [1 2 0 5 6 6 9] [0 1 2 5 6 6 9] [0 1 2 5 6 6 9]

目前为止，堆排序介绍完了，欢迎下载源码

源码在阅读原文中