堆排序介绍

Posted 2021-05-01 红瞎子

堆排序介绍

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。

完全二叉树： 除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐。

满二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子，每一层(当然包含最后一层)都被完全填充。

完满二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子结点

下面用图来说话：

完全二叉树(Complete Binary Tree)：

满二叉树(Perfect Binary Tree)：

完满二叉树(Full Binary Tree)：

简单来说：堆排序是将数据看成是完全二叉树、根据完全二叉树的特性来进行排序的一种算法

最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子，最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子

那么处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值

这里我们讨论最大堆：当前每个父节点都大于子节点

完全二叉树有个特性：左边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 1，右边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 2

堆排序体验

现在我们有一个完全二叉树：左子树和右子树都符合最大堆-->父>子

但是我们会发现：根元素所在的数并不符合，明显的是：1是小于7的

我们就对其进行交换，交换完之后我们会发现：右子树又不符合了～

因为，右子树变成了这样：

最后，我们将右子数的最大值也交换到右子树的根元素上

于是我们第一次的建堆操作就完成了！

可以发现的是：一次堆建立完之后，我们的最大值就在了堆的根节点上

随后将堆顶最大值和数组最后的元素进行替换，我们就完成了一趟排序了。

接下来，剩下的数不断进行建堆，交换就可以完成我们的堆排序了

………建堆，交换….建堆，交换…建堆，交换…建堆，交换..

堆排序代码实现

/**

* 建堆

*

* @param arrays 看作是完全二叉树

* @param currentRootNode 当前父节点位置

* @param size 节点总数

*/

public static void heapify(int[] arrays, int currentRootNode, int size) {

if (currentRootNode < size) {

//左子树和右字数的位置

int left = 2 * currentRootNode + 1;

int right = 2 * currentRootNode + 2;

//把当前父节点位置看成是最大的

int max = currentRootNode;

if (left < size) {

//如果比当前根元素要大，记录它的位置

if (arrays[max] < arrays[left]) {

max = left;

}

}

if (right < size) {

//如果比当前根元素要大，记录它的位置

if (arrays[max] < arrays[right]) {

max = right;

}

}

//如果最大的不是根元素位置，那么就交换

if (max != currentRootNode) {

int temp = arrays[max];

arrays[max] = arrays[currentRootNode];

arrays[currentRootNode] = temp;

//继续比较，直到完成一次建堆

heapify(arrays, max, arrays.length);

}

}

}

值得注意的是：在上面体验堆排序时，我们是左子树和右子数都是已经有父>子这么一个条件的了。

显然，一个普通的数组并不能有这种条件(父>子)，因此，我们往往是从数组最后一个元素来进行建堆

/**

* 完成一次建堆，最大值在堆的顶部(根节点)

*/

public static void maxHeapify(int[] arrays, int size) {

// 从数组的尾部开始，直到第一个元素(角标为0)

for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {

heapify(arrays, i, size);

}

}

完成第一次建堆之后，我们会发现最大值会在数组的首位：

接下来不断建堆，然后让数组最后一位与当前堆顶(数组第一位)进行交换即可排序：

总结

堆排序是比其他排序要难一点，他用到了完全二叉树这么一个特性来进行排序，代码实现上也比其他排序要复杂一点。