排序算法专题之堆排序
Posted Python算法之旅
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序算法专题之堆排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
普通二叉树是不适合使用线性表来存储的，因为会出现大量的闲置空间，但完全二叉树是个例外。使用线性表来存储完全二叉树，不仅不会出现闲置空间，而且还很容易确定孩子结点和双亲结点的位置关系，从而快速对彼此进行定位。
我们可以根据完全二叉树的这个特点，通过反复构造大根堆，来对数组进行排序，这就是堆排序算法。
扫码加入“Python算法之旅”微信群，和斌哥面对面交流，更多资料和更有趣的话题等你一起来分享。
排序算法专题之堆排序
1. 完全二叉树
完全二叉树：除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐。
满二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子，每一层都被完全填充。
2. 大根堆和小根堆
堆是一棵顺序存储的完全二叉树。
其中每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字，这样的堆称为小根堆。
其中每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字，这样的堆称为大根堆。
3. 构造大根堆
方法一：通过不断插入新元素，对新元素做向上调整操作，得到新的大根堆。
函数名：create_max_heap(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会将列表改造成大根堆。
def create_max_heap_2(a):
#通过不断插入新元素，对新元素做向上调整操作，将一个普通数组改造成大根堆
for i in range(2, len(a)+1):
sift_up(a, len(a), i)
#向上调整二叉堆的第pos个元素a[pos-1]，使其满足大根堆的特征
def sift_up(a, n, pos):
temp = a[pos-1] #第pos个元素的值
parents = pos // 2 #指向双亲结点
while parents > 0:
if a[parents-1] < temp: #通过向下移动双亲结点值的方式，确保双亲大于孩子
a[pos-1] = ①
pos = ②
parents = pos // 2
else:
break
a[pos-1] = ③ #将temp向上调整到适当位置
方法二：通过逆序向下调整非叶子结点，将一个普通数组改造成大根堆。
函数名：create_max_heap(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会将列表改造成大根堆。
def create_max_heap(a):
#通过逆序向下调整非叶子结点，将一个普通数组改造成大根堆
for i in range(len(a)//2, 0, -1):
sift_down(a, len(a), i)
#向下调整二叉堆的第pos个元素a[pos-1]，使其满足大根堆的特征
def sift_down(a, n, pos):
temp = a[pos-1] #第pos个元素的值
child = pos * 2 #指向左孩子a[child-1]
while child <= n:
if child < n and a[child-1] < a[child]: #有右孩子，且右孩子更大些，定位其右孩子
child += 1 #指向右孩子
if a[child-1] > temp: #通过向上移动孩子结点值的方式，确保双亲大于孩子
a[pos-1] = ①
pos = ②
child = pos * 2
else:
break
a[pos-1] = ③ #将temp向下调整到适当位置
4. 堆排序
堆排序基本思想：
1.首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组
函数名：heap_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象进行升序排序。
def heap_sort(a):
create_max_heap(a) #先构造一个大根堆
for i in range(len(a)-1, 0, -1):
a[0], a[i] = a[i], a[0]
sift_down(① ) #对根结点向下调整，得到长度为i的新大根堆3. 构造大根堆
方法一：通过不断插入新元素，对新元素做向上调整操作，得到新的大根堆。
函数名：create_max_heap(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会将列表改造成大根堆。
def create_max_heap_2(a):
#通过不断插入新元素，对新元素做向上调整操作，将一个普通数组改造成大根堆
for i in range(2, len(a)+1):
sift_up(a, len(a), i)
#向上调整二叉堆的第pos个元素a[pos-1]，使其满足大根堆的特征
def sift_up(a, n, pos):
temp = a[pos-1] #第pos个元素的值
parents = pos // 2 #指向双亲结点
while parents > 0:
if a[parents-1] < temp: #通过向下移动双亲结点值的方式，确保双亲大于孩子
a[pos-1] = a[parents-1]
pos = parents
parents = pos // 2
else:
break
a[pos-1] = temp #将temp向上调整到适当位置
方法二：通过逆序向下调整非叶子结点，将一个普通数组改造成大根堆。
函数名：create_max_heap(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会将列表改造成大根堆。
def create_max_heap(a):
#通过逆序向下调整非叶子结点，将一个普通数组改造成大根堆
for i in range(len(a)//2, 0, -1):
sift_down(a, len(a), i)
#向下调整二叉堆的第pos个元素a[pos-1]，使其满足大根堆的特征
def sift_down(a, n, pos):
temp = a[pos-1] #第pos个元素的值
child = pos * 2 #指向左孩子a[child-1]
while child <= n:
if child < n and a[child-1] < a[child]: #有右孩子，且右孩子更大些，定位其右孩子
child += 1 #指向右孩子
if a[child-1] > temp: #通过向上移动孩子结点值的方式，确保双亲大于孩子
a[pos-1] = a[child-1]
pos = child
child = pos * 2
else:
break
a[pos-1] = temp #将temp向下调整到适当位置
4. 堆排序
堆排序基本思想：
1.首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组
函数名：heap_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象进行升序排序。
def heap_sort(a):
create_max_heap(a) #先构造一个大根堆
for i in range(len(a)-1, 0, -1):
a[0], a[i] = a[i], a[0]
sift_down(a, i, 1) #对根结点做向下调整操作，得到长度为i的新大根堆Python排序算法系列文章是我在阅读了大量算法专著以后，尝试用浅陋的语言把自己的理解表达出来。由于本人水平有限，表述中难免出现疏漏甚至错误之处，敬请谅解。
无论是赞同还是反对我的看法，都请你给我留言。如果你有新的想法，千万不要憋在心里，请发出来大家一起讨论。让我们相互学习，共同进步！
需要本文word版的，可以加入“选考VB算法解析”知识星球参与讨论和下载文件，“选考VB算法解析”知识星球汇集了数量众多的同好，更多有趣的话题在这里讨论，更多有用的资料在这里分享。
我们专注选考VB算法，感兴趣就一起来！
相关优秀文章：
以上是关于排序算法专题之堆排序的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章