基数排序——不会排序的程序员不是好快递员

Posted 2021-05-01 嗨编程

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双十一、双十二一到，整个中国的物流都承受着巨大的压力，如何更快地把货物送到买家手里，很大程度上影响着买家的用户体验，同时也对快递公司的营收有着直接的影响。于是，机器人分拣，建立合适的中转仓......各种手段，十八般武艺都派上了用场，支撑这一切的核心当然是算法，这些措施能够让货物以“最优的方式”从一个城市到达另一个城市，不过最终把货物送到买家的，目前来说还得靠快递员。

一般来说，一个快递员负责一个片区的快递收发，那么，这个快递员负责的货物相对集中，尤其是学校的就更轻松了，Ta只要到学校的一个固定的地点摆摊，然后群发短信，等候买家上门领取就行了，这时候Ta只需要考虑如何快速地找到相应的货物。

如果货物不多，那么大概瞎找、目测这样没有章法的乱来都是可以的，可是货物一多，显然不行，尤其是双十一、双十二，货物更是多到没边。于是，快递员们努力研究，终于找到了好办法，请看：

快递员们使用的这种分类方法，在计算机科学中称之为 基数排序（Radix Sort，没错，排序可以起到分类的作用），这种排序算法在生活中也很常见，我们打扑克的时候，整理手牌所使用的方法，也是基数排序。

基数排序的核心思想就是分配+收集。我们来看一个例子，现在有23，12，25，88，66，36，49，45，13，95这10个数字需要排序。

我们首先依据个位上的数值把这些数字依次放入对应的“桶”里。

接下来，进行一轮收集，得到12，23，13，25，45，95，66，36，88，49，显然，此时还是无序的。

然后我们再依据十位上的数值把收集好的数字依次放入对应的“桶”里。

再次收集，得到12，13，23，25，36，45，49，66，88，95，这已经是一个有序的数字序列！

做一个简单的小结：

1.待排序对象的数据有K位（序列中的最大值有K位）的时候，需要进行K轮操作；

2.要准备10个“桶”（因为十进制数字有0~9共10种可能）；

3.按照从低位到高位（自右向左）的顺序操作；

4.每一轮操作包含两个步骤：

i.按照该数位上的数值将数字分配到对应的“桶”里，分配的顺序依照当前数字序列的顺序

ii.从0号“桶”开始按顺序收集数字，先入桶的数字先被收集（为了方便，操作统一），形成新的数字序列。

按照上述算法，我们再针对203，12，325，288，666，36，49，45，137，95进行排序。

第一轮分配：

第一轮收集：

12，203，325，45，95，666，36，137，288，49。

第二轮分配：

第二轮收集：

203，12，325，36，137，45，49，666，288，95。

第三轮分配：

第三轮收集：

12，36，45，49，95，137，203，288，325，666。

排序完成。从这个例子可以看出，在某轮分配中，如果某些数字位数不足，那么用0补齐。

以下为算法实现代码，可跳过不读，懂得基本原理，会手工操作，就达到了基本的目的。

考虑算法的实现，逐条考虑：

1.K轮操作，循环实现即可；

2.10个“桶”，诸如数组此类容器均可实现；

3.按某位数值进行分配，需要用到数位分离算法；

4.在收集数字时，先入桶的数字先被收集，典型的队列结构。

代码截图

运行结果：

上述基数排序算法是自右向左的，学术上称之为“最低位优先（Least significant digital，LSD）”，那么我们自然会思考，有没有自左向右的“最高为优先（Most significant digital，MSD）”呢？

答案是肯定的，但是做法却不完全一致。我们再次对23，12，25，88，66，36，49，45，13，95这10个数进行排序，我们先沿袭LSD的做法。

第一轮分配：

第一轮收集：

12，13，23，25，36，49，45，66，88，95

第二轮分配：

第二轮收集：

12，13，23，25，45，95，36，66，88，49

显然，并没有如愿完成排序。那么问题究竟出在哪里呢？

在LSD过程中，每一轮分配都确定了该位的相对顺序，这种相对顺序在新的一轮分配中不会受到影响，比如个位的相对顺序确定后，在对十位进行分配的过程中，个位的相对顺序仍然得到保持（即如果十位相同，那么进入“桶”里的先后次序就是这两个数的个位大小顺序，因为收集时是按照0~9的顺序进行，而分配时的先后顺序依据上一次收集的顺序），因此在从低位到高位的分配过程中，每一位的相对顺序逐步确定，当最高位分配后，其顺序也就确定了下来。

例如上述203，12，325，288，666，36，49，45，137，95的例子，

第一轮收集后得到12，203，325，45，95，666，36，137，328，49；

第二轮分配收集后得到203，12，325，36，137，45，49，666，288，95。

我们关注45和49，这两个数个位的相对顺序没有改变。

接下来分析MSD，上述23，12，25，88，66，36，49，45，13，95的例子，

第一轮收集后得到12，13，23，25，36，49，45，66，88，95，

第二轮收集后得到12，13，23，25，45，95，36，66，88，49，

我们关注36和95，这两个数十位上的相对顺序已经变了，所以，沿袭LSD的算法，不能得到预期的排序结果。根本原因在于各位的权值不同，从低位到高位的分配过程中，当前分配的依据数位权值高于之前的所有数位，所以能保证当前数位往右至个位构成的数字相对顺序都是正确的；而从高位到低位的分配过程中，当前分配的依据数位权值低于之前的所有数位，所以可能会把之前按高位排好的顺序打乱！

不过，我们再仔细观察这两次分配的过程：

第一轮：

第二轮：

可以发现，其实第一轮分配好的某个桶内的数字，在新一轮分配中，它们的相对顺序是正确的！比如1号桶的12和13，2号桶的23和25，4号桶的49和45（分配好之后是45和49）。

所以，第一轮分配好之后，如果能把各个桶内的数字给排好了，再按照编号依次把桶内的数字输出，就应该是完成排序了。那么问题来了，桶内的数字又该怎么排呢？上一段话给了我们启发，我们可以继续使用第一轮的方法，针对次高位进行分配！至此，我们发现，这里存在着一个递归结构：

1.准备10个桶；

2.对待排序数字当前未分配的最高位进行分配；

3.按照编号扫描

i.如果桶内没有数字，直接跳过；

ii.如果桶内只有1个数字，直接输出；

iii.如果桶内超过1个数字，又分两种情况，如果已经分配到个位了，直接输出，否则针对桶内的数字序列进行收集，然后重复1~3。

排序过程：

第一轮不变：

1号桶内再分配：

至此可以直接输出12，13。

2号桶内再分配：

至此可以直接输出23，25。

3号桶直接输出36。

4号桶内再分配：

至此可以直接输出45，49。

6号桶直接输出66。

8号桶直接输出88。

9号桶直接输出95。

排序完成：12，13，23，25，36，45，49，66，88，95。

再看一个例子，给5个数21，10，21，43，32排序。

第一轮：

1号桶内直接输出10。

2号桶内再分配：

因为此时已经按个位分配，所以尽管当前1号桶有2个数，但也直接输出了21，21。

3号桶直接输出32。

4号桶直接输出43。

排序完成：10，21，21，32，43。

以下是代码实现。

最后我们再回顾快递员的操作，按照片所示，Ta只进行了一轮分配和收集，并没有完成最终的排序，尽管如此，查找效率已经大大提升了！所以，如果没学好算法，连快递员都不好做了。

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