bzoj1821[JSOI2010]Group 部落划分 Group

Posted 2020-09-02 GXZlegend

题目描述

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。 

输入

第一行包含两个整数N和K(1< = N < = 1000,1< K < = N)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。

接下来N行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0 < =x, y < =10000)

输出

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

样例输入

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

样例输出

1.00

---

题解

贪心+并查集

由于题目中要求最近的两个点距离的最小值，所以我们可以先把任意两个点的距离从小到大排序，然后判断两个点能否加到同一个部落中。

使用并查集来维护每个部落。

由于有n个点，k个连通块，且无环，所以边数为n-k，那么在边数已经为n-k时如果再找到两个需要加边的点，那么说明这个距离就是最小答案。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct data
{
	int x , y , z;
}a[1000010];
int dx[1010] , dy[1010] , cnt , f[1010];
bool cmp(data a , data b)
{
	return a.z < b.z;
}
int find(int x)
{
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
int main()
{
	int n , k , i , j , cedge = 0 , tx , ty;
	scanf("%d%d" , &n , &k);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		scanf("%d%d" , &dx[i] , &dy[i]);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = i + 1 ; j <= n ; j ++ )
			a[++cnt].x = i , a[cnt].y = j , a[cnt].z = (dx[i] - dx[j]) * (dx[i] - dx[j]) + (dy[i] - dy[j]) * (dy[i] - dy[j]);
	sort(a + 1 , a + cnt + 1 , cmp);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		f[i] = i;
	for(i = 1 ; i <= cnt ; i ++ )
	{
		tx = find(a[i].x) , ty = find(a[i].y);
		if(tx != ty)
		{
			if(cedge == n - k)
			{
				printf("%.2lf\n" , sqrt(a[i].z));
				return 0;
			}
			else f[tx] = ty , cedge ++ ;
		}
	}
	return 0;
}