数据结构学习笔记——顺序表的基本操作（超详细最终版+++）建议反复看看ヾ(≧▽≦*)o

Posted 2023-02-03 晚风(●•σ )

目录

• 前言
• 一、顺序表的相关知识点
• 二、顺序表的定义
• 三、顺序表的初始化
• 四、顺序表的建立
• 五、顺序表的输出
• 六、顺序表的逆序输出
• 七、顺序表的插入操作
• 八、顺序表的删除操作
• 九、顺序表的按位和按值查找
• 基本操作的完整代码
• 十*、顺序表删除的常用操作
• 十一*、顺序表的常用合并操作

前言

以下所有代码都经过测试，编译运行软件：Dev-C++ 5.11，若有表述和代码错误感谢指出！！！

---

一、顺序表的相关知识点

（一）顺序存储和链式存储
通过顺序存储的线性表称为顺序表，它是将线性表中所有元素按照其逻辑顺序，依次存储到指定存储位置开始的一块连续的存储空间里；而通过链式存储的链表中，每个结点不仅包含该元素的信息，还包含元素之间的逻辑关系的信息。

• 顺序表实现简单，可以随机存取，其存储密度大，但是执行插入、删除操作需要移动大量元素，效率低，另外其存储空间需事先分配，容易造成空间浪费或溢出。
• 链表不支持随机存取，只能顺序存取，通过指针来体现元素之间的逻辑关系，存储密度比顺序表小，其执行插入、删除操作不需要移动元素，只需修改指针，效率高，另外它还支持动态分配存储空间，不会造成空间浪费或溢出。

（二）顺序表的插入操作
1、最好情况
若在顺序表的表尾插入元素，则不需要执行元素后移操作，即最好情况，所以最好时间复杂度为O(1)。
2、最坏情况
若在顺序表的表头插入元素，需要执行n次元素后移操作，即最坏情况，所以最坏时间复杂度为O(n)。
3、平均情况
设在顺序表第i个位置插入元素的概率为p_i=1/(n+1)，即在长度为n的线性表中插入一个结点，所需移动元素的平均次数为：
$$\frac{1}{n+1}\sum _{i=1}^{n+1}(n-i+1)=\frac{1}{n+1}\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n}{2}$$
平均情况下，所需移动元素的平均次数为n/2，故顺序表插入操作的平均时间复杂度为O(n)。
（三）顺序表的删除操作
1、最好情况
若删除顺序表的表尾元素，则不需要执行元素后移操作，即最好情况，所以最好时间复杂度为O(1)，与顺序表的插入操作的最好情况一样。
2、最坏情况
若删除顺序表的表头元素，则执行n次移动操作，即最坏情况，所以最坏时间复杂度为O(n)，与顺序表的插入操作的最坏情况一样。
3、平均情况
设删除顺序表第i个位置上元素的概率为p_i=1/n，即在长度为n的线性表中删除一个结点，若删除第一个结点需移动n-1次，……，删除第n个结点移动0次：
$$\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(n-i)=\frac{1}{n}\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n-1}{2}$$
平均情况下，所需移动元素的平均次数为(n-1)/2，故顺序表的删除操作的平均时间复杂度为O(n)。

二、顺序表的定义

以下操作均为顺序表的静态分配，所以其大小和空间是固定的，可通过MaxSize设置顺序表的最大长度。

#include<stdio.h>
#define MaxSize 10	//可自行更改最大长度
typedef struct 
	int data[MaxSize];	//元素
	int length;			//顺序表的当前长度
 SqList;		//顺序表的类型定义

三、顺序表的初始化

设置顺序表的初始长度为0，即L.length=0。

/*初始化顺序表*/
void InitList(SqList L) 
	L.length=0;

四、顺序表的建立

/*顺序表的建立*/
void CreatList(SqList &L) 
	printf("请输入建立顺序表的元素个数：\\n");
	scanf("%d",&L.length);
	for(int i=0; i<L.length; i++) 
		int number=i+1;
		printf("请输入第%d个整数：\\n",number);
		scanf("%d",&L.data[i]);
	

五、顺序表的输出

顺序表的输出，依次遍历从头到尾输出顺序表中各元素的值，即通过一个for循环，条件<L.length（顺序表的总长度），每次输出元素。

/*顺序表的输出（从头到尾输出顺序表中各元素的值）*/
void DispList(SqList L) 
	for(int i=0; i<L.length; i++)
		printf("%d ",L.data[i]);

结合以上功能函数，如下，创建一个顺序表，长度为6，其功能是创建一个顺序表并输入元素，再通过函数调用依次输出各元素，数据元素依次为2，6，0，-1，4，8，如下完整代码：

#include<stdio.h>
#define MaxSize 10
typedef struct 
	int data[MaxSize];
	int length;
 SqList;

/*1、初始化顺序表*/
void InitList(SqList L) 
	L.length=0;


/*2、顺序表的建立*/
void CreatList(SqList &L) 
	printf("请输入建立顺序表的元素个数：\\n");
	scanf("%d",&L.length);
	for(int i=0; i<L.length; i++) 
		int number=i+1;
		printf("请输入第%d个整数：\\n",number);
		scanf("%d",&L.data[i]);
	


/*3、顺序表的输出（从头到尾输出顺序表中各元素的值）*/
void DispList(SqList L) 
	for(int i=0; i<L.length; i++)
		printf("%d ",L.data[i]);


//主函数
int main() 
	SqList L;
	InitList(L);
	CreatList(L);
	printf("顺序表为：\\n"); 
	DispList(L);

首先输入要创建顺序表中的元素个数，然后依次输入各数据元素，最后输出该顺序表，运行结果如下：

六、顺序表的逆序输出

顺序表的逆序输出也就是交换通过折半法，交换数据元素，然后也是通过调用DispList()函数依次遍历顺序表输出。

/*将顺序表中的所有元素逆置并输出*/
void ReverseList(SqList L) 
	int temp;
	for(int i=0; i<L.length/2; i++) 
		temp=L.data[i];
		L.data[i]=L.data[L.length-i-1];
		L.data[L.length-i-1]=temp;
	
	DispList(L);	//调用输出函数

例如，接上一个例子，不过这次是逆序输出顺序表，如下完整代码：

#include<stdio.h>
#define MaxSize 10
typedef struct 
	int data[MaxSize];
	int length;
 SqList;

/*1、初始化顺序表*/
void InitList(SqList L) 
	L.length=0;


/*2、顺序表的建立*/
void CreatList(SqList &L) 
	printf("请输入建立顺序表的元素个数：\\n");
	scanf("%d",&L.length);
	for(int i=0; i<L.length; i++) 
		int number=i+1;
		printf("请输入第%d个整数：\\n",number);
		scanf("%d",&L.data[i]);
	


/*3、顺序表的输出（从头到尾输出顺序表中各元素的值）*/
void DispList(SqList L) 
	for(int i=0; i<L.length; i++)
		printf("%d ",L.data[i]);


/*4、将顺序表中的所有元素逆置并输出*/
void ReverseList(SqList L) 
	int temp;
	for(int i=0; i<L.length/2; i++) 
		temp=L.data[i];
		L.data[i]=L.data[L.length-i-1];
		L.data[L.length-i-1]=temp;
	
	DispList(L);


//主函数
int main() 
	SqList L;
	InitList(L);
	CreatList(L);
	printf("逆序输出顺序表：\\n");
	ReverseList(L);

运行结果如下：

七、顺序表的插入操作

顺序表的插入操作以位序进行插入元素，这里要注意位序是从1开始的，而c语言中的数组下标是从0开始的，这一点在插入操作中要明白，这里加了一个if语句判断输入的插入位置是否合法，若不合法则会返回false，插入后，要将其后的元素后移，最后数组长度加1。

/*顺序表的插入操作 （在L的位序i处插入元素e）*/
bool ListInsert(SqList &L,int i, int e) 
	if (i<1||i>L.length||L.length>=MaxSize)		//在[1,length+1]内有效且未存满或等于最大长度
		return false;		//插入失败返回 false
	for(int j=L.length; j>=i; j--)	//j变量等于顺序表的长度
		L.data[j]=L.data[j-1];	//将要插入的位置，第i个元素及以后的元素后移，先移动后面的元素，即数组下标小的赋给下标大的
	L.data[i-1]=e;			//由于数组的下标是从0开始的，所以位序要减一，即将要插入的元素e赋值给L.data[i-1]
	L.length++;		//数组长度加1
	return true;		//插入成功返回 true

例如，向之前所创建好的顺序表的位序为3（数组下标为2）处插入数据元素“7”，如下完整代码：

#include<stdio.h>
#define MaxSize 10
typedef struct 
	int data[MaxSize];
	int length;
 SqList;

/*1、初始化顺序表*/
void InitList(SqList L) 
	L.length=0;


/*2、顺序表的建立*/
void CreatList(SqList &L) 
	printf("请输入建立顺序表的元素个数：\\n");
	scanf("%d",&L.length);
	for(int i=0; i<L.length; i++) 
		int number=i+1;
		printf("请输入第%d个整数：\\n",number);
		scanf("%d",&L.data[i]);
	


/*3、顺序表的输出（从头到尾输出顺序表中各元素的值）*/
void DispList(SqList L) 
	for(int i=0; i<L.length; i++)
		printf("%d ",L.data[i]);


/*4、顺序表的插入操作 （在L的位序i处插入元素e）*/
bool ListInsert(SqList &L,int i, int e) 
	if (i<1||i>L.length||L.length>=MaxSize)		//在[1,length+1]内有效且未存满或等于最大长度
		return false;		//插入失败返回 false
	for(int j=L.length; j>=i; j--)	//j变量等于顺序表的长度
		L.data[j]=L.data[j-1];	//将要插入的位置，第i个元素及以后的元素后移，先移动后面的元素，即数组下标小的赋给下标大的
	L.data[i-1]=e;			//由于数组的下标是从0开始的，所以位序要减一，即将要插入的元素e赋值给L.data[i-1]
	L.length++;		//数组长度加1
	return true;		//插入成功返回 true


//主函数
int main() 
	SqList L;
	InitList(L);
	CreatList(L);
	printf("当前顺序表为：\\n");
	DispList(L);
	ListInsert(L,3,7);	//在顺序表L的位序为3处插入数据元素7
	printf("\\n");
	printf("插入后的顺序表为：\\n");
	DispList(L);

运行结果如下：

八、顺序表的删除操作

顺序表的删除操作同插入操作一样，也是通过位序插入/删除，删除目标元素后，其后的元素要向前移动一格，最后数组长度要减1。

/*顺序表的删除操作 （删除L中第i个位置的元素并引用变量e返回）*/
bool ListDelete(SqList &L,int i,int &e) 
	if (i<1||i>L.length)	//在[1,length+1]内有效
		return false; //删除失败返回true
	e=L.data[i-1];	//将要删除的元素赋值给e，由于是数组所以要i-1
	for(int j=i; j<L.length; j++)
		L.data[j-1]=L.data[j];	//将要删除的位置，第i个元素后的元素前移，先移动前面的元素，即下标大的赋值给下标小的
	L.length--;		//数组长度减1
	return true; 	//删除成功返回true

例如对创建的顺序表，删除第4个元素（位序为4），然后输出顺序表，完整代码如下：

#include<stdio.h>
#define MaxSize 10
typedef struct 
	int data[MaxSize];
	int length;
 SqList;

/*1、初始化顺序表*/
void InitList(SqList L) 
	L.length=0;


/*2、顺序表的建立*/
void CreatList(SqList &L) 
	printf("请输入建立顺序表的元素个数：\\n");
	scanf("%d",&L.length);
	for(int i=0; i<L.length; i++) 
		int number=i+1;
		printf("请输入第%d个整数：\\n",number);
		scanf("%d",&L.data数据结构与算法全套数据结构笔记持续更新

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