给定一组闭区间，其中部分区间存在交集。任意两个给定区间的交集，称为公共区间（如：[1,2], [2,3] 的公共区间为 [2,2]， [3,5], [3,6] 的公共区间为 [3,5]）。公共区间之间若存在交集，则需要合并（如：[1,3], [3,5]区间存在交集 [3,3]，需要合并为[1,5]）。按升序排列输出合并后的区间列表。

1.1 输入描述

一组区间列表，区间数为 N，0 <= N <= 10000。

1.2 输出描述

升序排列的合并后的区间列表

1.3 测试样例

1.3.1 示例 1

输入

输出

1 5

说明：[0,3] 和 [1,3] 的公共区间为 [1,3]，[0,3] 和 [3,5] 的公共区间为 [3,3]，[0,3] 和 [3,6] 的公共区间为 [3,3]， [1,3] 和 [3,5] 的共区间为 [3,3]，[1,3] 和 [3,6] 的共区间为 [3,3]， [3,5] 和 [3,6] 的公共区间为 [3,5]，公共区间列表为 [[1,3], [3,3], [3,5]]，他们合并后的区间为[1,5]。

1.3.2 示例 2

输入

输出

1 3
4 4
5 7

1.3.3 示例 3

输入

2
1 2
3 4

输出

None

说明：[1,2] 和 [3,4] 没有交集。

备注：区间元素均为数字，不考虑字母、符号等异常输入；单个区间认定为无公共区间。

二、解题思路

本题主要考查区间合并算法，首先，需要计算两两集合的交集，对计算出的交集进行排序，最后采用贪心的区间合并算法合并有交集的区间即可。

假设交集的区间为（ui, vi），那么区间合并算法为：

（1）设置初始化区间（u, v) 用于记录合并后的大区间；

（2）合并区间 (ui, vi) 时，如果 v >= ui && v <= vi 那么，更新 v = vi；

（3）否则，如果 v < ui，那么，区间无法合并，更新 u = ui, v = vi；

因为待合并的区间（ui, vi）已经按照 ui <= uj 进行了排序，所以不用考虑 uj > ui 的情况。

三、代码实现

代码实现如下所示。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef vector<pair<int, int>> VectPair;

bool cmp(pair<int, int>a, pair<int, int>b)

    if (a.first != b.first) 
        return a.first < b.first;
    
    return a.second < b.second;


VectPair intervalMerge(VectPair g)

    // 先计算交集
    int n = g.size();
    VectPair in;
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) 
            if (g[i].second >= g[j].first) 
                in.push_back(pair<int, int>(g[j].first, g[i].second));
            
        
    

    // 处理没有交集的情况
    if (in.size() == 0) 
        return ;
    

    // 交集排序
    sort(in.begin(), in.end(), cmp);

    // 交集合并
    VectPair ans;
    n = in.size();
    int u = in[0].first;
    int v = in[0].second;
    for (int i = 1; i < n; ++i) 
        if (v >= in[i].first && v <= in[i].second) 
            v = in[i].second;
         else if (v < in[i].first) 
            ans.push_back(pair<int, int>(u, v));
            u = in[i].first;
            v = in[i].second;
        
    
    // 不要忘记添加
    ans.push_back(pair<int, int>(u, v));
    return ans;


int main()

    int n;
    while (cin>>n) 
        VectPair g;
        int u, v;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            cin>>u>>v;
            g.push_back(pair<int, int>(u, v));
        
        auto ans = intervalMerge(g);
        int n = ans.size();
        if (n == 0) 
            cout<<"None"<<endl;
         else 
            for (int i = 0; i < n; ++i) 
                cout<<ans[i].first<<" "<<ans[i].second<<endl;
            
        
    
    return 0;

四、时间复杂度

时间复杂度：O(n^2 + mlogm + m)

在上述代码中，n 表述输入的集合数量，m 表示交集数量。那么，求所有集合两两交集的时间是 O(n^2)，交集排序的时间复杂度为 O(mlogm)，最后，交集合并的时间复杂度为 O(m)。

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