Matlab在线性代数中的应用：相似矩阵及二次型

Posted 2023-01-25 普通网友

有时我们需要精确的特征值和特征向量，就须利用 Matlab 的符号运算功能。

在 Matlab 中创建符号矩阵和创建数值矩阵的形式很相似，只不过要用到符号定义函数sym。

下面介绍使用此函数创建符号矩阵的几种形式。 

1、使用 sym 函数直接创建符号矩阵

此方法和直接创建数值矩阵的方法几乎完全相同。

矩阵元素可以是符号表达式，各 符号表达式的长度可以不同，矩阵元素之间可用空格或逗号分隔。

例如：

x=sym(\'[a+sin(d),b;1/c,d]\'); y=det(x)

求得 y=(d*c*a+d*c*sin(d)-b)/c

2、将数值矩阵转化为符号矩阵

在 Matlab 中，数值矩阵不能直接参与符号运算，必须先转化为符号矩阵。 

例如：

a=[2/3,sqrt(2);3,1] 

a= 

0.66671.4142

3.00001.0000

b=sym(a)

b=

[ 2/3, sqrt(2)]

[3,1]

3、符号矩阵的索引和修改

Matlab 的符号矩阵索引和修改同数值矩阵的索引和修改完全相同。

例如：

对上例中的矩阵 b 进行修改

b(2,2)=\'log(9)\'

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求一个正交变换 x = Py ÿ