2022年4月蓝桥杯软件类省赛：真题+解析

Posted 2023-01-17 AI 菌

文章目录

• • 试题 A
  • 试题 B
  • 试题 C
  • 试题 D
  • 试题 E
  • 试题 F
  • 试题 G
  • 试题 H
  • 试题 I
  • 试题 J

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试题 A

试题A：九进制转十进制
本题总分：5分
【问题描述】
九进制正整数$(2022{)}_9$转换成十进制等于多少？

解析：
$(2022{)}_9=2\ast 9^3+2\ast 9^1+2\ast 9^0=1478$

答案：
1478

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试题 B

试题B：顺子日期
本题总分：5分
【问题描述】
小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字：123、456等。顺子日期指的就是在日期的yyyymmdd表示法中，存在任意连续的三位数是一个顺子的日期。例如20220123就是一个顺子日期，因为它出现了一个顺子：123；而20221023则不是一个顺子日期，它一个顺子也没有。小明想知道在整个2022年份中，一共有多少个顺子日期。

解析：
此题考查的是推理能力。由于年份已经确定，因此只需判断2022mmdd是否包含顺子。

• mm有12种取值，即01~12。符合条件的只有01、11和12，其他月份不可能出现顺子。
• 对于2022-01-dd，只有2022-01-23符合条件
• 对于2022-11-dd，只有2022-11-23符合条件
• 对于2022-12-dd，只有2022-12-30和2022-12-31符合条件

答案：
所以答案是：4

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试题 C

试题C：刷题统计
时间限制：1.0s内存限制：256.0MB本题总分：10分
【问题描述】
小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做a道题目，周六和周日每天做b道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于n题？
【输入格式】
输入一行包含三个整数a，b和n.

解析： 本题是送分题，使用while循环即可解决。

答案：

#include<iostream>
using namespace std;

int main() 
	int a = 0, b = 0, n = 0;
	cin >> a >> b >> n;
	int day = 0;

	while (n > 0) 
		day++;
		if (day % 7 == 0 || day % 7 == 6) //周六、周天
			n -= b;
		else
			n -= a;
	
	cout << day << endl;
	return 0;

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试题 D

试题D：修剪灌木
时间限制：1.0s内存限制：256.0MB本题总分：10分
【问题描述】
爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。
有N棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌木，让灌木的高度变为0厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始，每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后，她会调转方向，下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。
灌木每天从早上到傍晚会长高1厘米，而其余时间不会长高。在第一天的早晨，所有灌木的高度都是0厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

解析：
此题可以通过模拟来推到出每棵灌木的最高长度。假设这N棵灌木分别为：$n_1$、$n_2$、…、$n_N$。

• 以$n_1$为例，最高的时候是爱丽丝刚走完一个循环(即从左到右，又从右到最左端)，这时候高度是2(N-1)。
• 对于$n_2$，在从左到右过程中，$n_2$比$n_1$迟一天砍；在从右到左过程中，$n_2$比$n_1$早一天砍；所以$n_2$比$n_1$低2厘米，因此$n_2$的最高高度是：2(N-2)
• 依次类推，当i<=N/2时，$n_i$的最高高度是：2(N-i)
• 当i>N/2时，与i<N/2时构成对称关系，直接模拟可得：$2\ast (i-1)$

答案：

#include<iostream>
using namespace std;

int main() 
	int N = 0;
	cin >> N;
	int height = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++) 
		if (i <= N / 2) 
			height = 2 * (N - i);
		
		else 
			height = 2 * (i - 1);
		
		cout << height << endl;
	
	return 0;

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试题 E

试题E:X进制减法
时间限制：1.0s内存限制：256.0MB本题总分：15分
【问题描述】
进制规定了数字在数位上逢几进一。
X进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种X进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则X进制数321转换为十进制数为65。
现在有两个X进制表示的整数A和B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道A和B是同一进制规则，且每一数位最高为N进制，最低为二进制。请你算出A-B的结果最小可能是多少。
请注意，你需要保证A和B在X进制下都是合法的，即每一数位上的数

解析：
本次比较新颖，一部分同学可能搞不清楚X进制运算规则而放弃，其实经过简单的推理就能发现其规则：
对于普通的十进制321 = 3x10x10 + 2x10 + 1x1
对于高位到低位分别为：8、10、2进制的X进制数321，转换为10进制数位：3x10x2 + 2x2 + 1x1 = 65。

解决了X进制转10进制的问题，第二步就是如何设计每一位的进制使得A-B的值最小。A-B通过公式描述如下：$A-B=\sum (A_i-B_i)\prod s_j$

由于$A-B=A_i-B_i$大小是确定的，所以关键在于使第j位的进制累计乘积$\prod s_j$最小，即要使每一位的进制$s_j$尽可能最小，因此：$s_j=max(max(A[j+1],B[j+1]),1)+1$

答案：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main() 
	int N = 0; //每一位数的最高进制
	int	Ma = 0; //A的位数
	int Mb = 0; //B的位数
	int ans = 0;

	cin >> N >> Ma;
	vector<int> A(Ma, 0);
	for (int i = 0; i < Ma; i++) cin >> A[i];

	cin >> Mb;
	vector<int> B(Mb, 0);
	for (int i = 0; i < Mb; i++) cin >> B[i];

	vector<int> S(Ma, 1); //第i位的进制累计乘积
	for (int i=Ma-2; i>=0; i--)  //A>=B,可推Ma>=Mb
		S[i] =(max(max(A[i+1], B[i+1]), 1) + 1)*S[i+1];
	

	for (int i = Ma - 1; i >= 0; i--)
		ans += S[i] * (A[i] - B[i]);
	

	cout << ans;
	return 0;

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试题 F

试题F：统计子矩阵
时间限制：1.0s内存限制：256.0MB本题总分：15分
【问题描述】
给定一个N×M的矩阵A，请你统计有多少个子矩阵（最小1×1，最大NxM）满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数K？
【输入格式】
第一行包含三个整数N，M和K.
之后N行每行包含M个整数，代表矩阵A.

解析：
采用前缀和 + 双指针优化的思想，时间复杂度为：$O(n^3)$

答案：

#include<iostream>
#define ll long long
#define N 502
using namespace std;

int n, m, k;
int a[N][N], sum[N][N];
ll ans = 0;

int main() 
	cin>>n>>m>>k;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
		for (int j = 1; j <= m; ++j) 
			cin>>a[i][j];  //输入矩阵中每一个元素
			a[i][j] += a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1];  //计算前缀和
		
	

	for (int l = 1; l <= m; ++l) 
		for (int r = l; r <= m; ++r) 
			for (int i = 1, j = 1; i <= n; ++i) 
				while (j <= i && (a[i][r] - a[i][l - 1] - a[j - 1][r] + a[j - 1][l - 1]) > k) 
					++j;
				
				if (j <= i) ans += i - j + 1;
			
		
	
	cout<<ans;
	return 0;

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试题 G

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试题 H

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试题 I

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试题 J

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